时域采样与频域分析.pdf

实验二：时域采样与频域分析一、实验原理与方法1、时域采样定理：〔a〕对模拟信号x(t)以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号a的频谱是原模拟信号频谱X(j)以采样角频率(2T)为周期进行X(j)ass1周期延拓。公式为：X(j)FTx(t)X(jjn)aaTasn〔b〕采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样s信号的频谱不产生频谱混叠。2、频域采样定理：公式为：x(n)IDFTX(k)x(niN)R(n)。由公式可知，频域采NNNNi样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFTX(k)得到的序列x(n)就是原序列x(n),即x(n)x(n)。NNN二、实验内容1、时域采样理论的验证。给定模拟信号x(t)Aetsin(t)u(t)a0式中A=444.128，=502π，=502π0图2.1x(t)的幅频特性曲线a现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。按照x(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即F=1kHz，300Hz，200Hz。as观测时间选T50ms。p为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x(n)，x(n)，x(n)表示。123x(n)x(nT)AenTsin(nT)u(nT)a0因为采样频率不同，得到的x(n)，x(n)，x(n)的长度不同，长度〔点数〕123用公式NTF计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加ps零。X(k)FFTx(n)k0,1,2,3,,M12式中k代表的频率为k。kM要求：编写实验程序，计算x(n)、x(n)和x(n)的幅度特性，并绘图显示。123观察分析频谱混叠失真。程序见附录2.1、实验结果见图2.2。2、频域采样理论的验证。给定信号如下：n10n13x(n)27n14n260其它编写程序分别对频谱函数X(ej)FT[x(n)]在区间0,2上等间隔采样32和16点，得到X(k)和X(k)3216X(k)X(ej),k0,1,2,31322k32X(k)X(ej),k0,1,2,15162k16再分别对X(k)和X(k)进行32点和16点IFFT，得到x(n)和x(n)32163216x(n)IFFT[X(k)],n0,1,2,,31323232x(n)IFFT[X(k)],n0,1,2,,15161616分别画出X(ej)、X(k)和X(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x(n)和x(n)的32163216波形，进行比照和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方法容易编程实现。〔1〕直接调用MATLAB函数fft计算X(k)FFT[x(n)]就得到X(ej)在3232[0,2]的32点频率域采样。〔2〕抽取X(k)的偶数点即可得到X(ej)在[0,2]的16点频率域采样32X(k)，即X(k)X(2k),k0,1,2,,15。161632〔3〕当然，也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区〔16点〕，再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是X(ej)在[0,2]的16点频率域采样X(k)。16三、实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果：图实验分析、讨论及结论：〔1〕通过图可以发现，时域采样，频域周期延拓，延拓周期为Fs。当采样频率为1000Hz时，频谱混叠很小：当采样频率为300Hz时，频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，频谱混叠更加严重。所以要满足Fs>2Fc。〔2〕fft函数的调用格式：Xk=fft(xn,N)调用参数xn为被交换的时域序列向量，N是DFT变换的区间长度，当N大于xn的长度时，fft函数自动在xn后面补零。当N小于xn的长度时，fft函数计算xn的前面N个元素构成的N长序列的N点DFT,忽略xn后面的元素。2、实验结果：图频谱函数采样及波形实验分析、讨论及结论：〔1〕此结果验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0,2上等间隔采样N16时，N点IDFTx(k)得到的序列正是原序N列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列。即频域采样定理证明,对x(n)N点频域采样反映到时域内就是就是x(n)进行以N为周期延拓序列的主值区间。当N=16时，由于N<M，所以发生了时域混叠失真；当N=32时，由于N>M，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真。上述条件说明，如果采样点数过少，那么进行IDFT所得到的信号就会混