天体运动的双星问题练习题.pdf

双星问题宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动（1）由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的周期必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等.2V1M1M2M1G对于m1可得R1(RR)2：122V2M1M2M2G对于m2可得：R2(RR)212RMVM1212由以上等式可得RM,VM2121例1宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，求：(1).双星的轨道半径之比；(2).双星的线速度之比；解：L=R+R12RM12R2M1VM12V2M1练习两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。（引力常量为G）卫星变轨问题1某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r慢慢变到r，用E．E分12KlK2别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（）(A)r<r，E<E(B)r>r，E<E12K1K212K1K2(C)r<r，E>E(D)r>r，E>E12K1K212K1K22发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（）．卫星在轨道A3上的速率大于在轨道1上的速率．卫星在轨道B3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度3．（2011年高考·山东理综卷）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（）A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方4．（2011年高考·北京理综卷）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同5．（2011年高考·天津理综卷）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）GMvA．线速度RB．角速度wgRRT2C．运行周期gD．向Gma心加速度R26．（2011年高考·广东理综卷）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是（）GM2TA．卫星距离地面的高度为342B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度MmC．卫星运行时受到的向心力大小为GR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度