高中数学复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义训练含解析.pdf

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课后·训练提升基础巩固1.已知复数z=2-1i,z=1-2i,则z+z等于()122212A.0B.3+5iC.5−5iD.5−3i222222解析z+z=(2+1)−(1+2)i=5−5i.122222答案C设其中∈当时复数为2.z1=2+bi,z2=a+i,a,bR,z1+z2=0,a+bi()A.1+iB.2+iC.3D.-2-i解析由题意可知,z1+z2=2+a+(b+1)i=0,2+ᵄ=0,ᵄ=-2,则{解得{故a+bi=-2-i.ᵄ+1=0,ᵄ=-1.答案D若且∈则复数是3.|z1|=5,z2=3+4i,z1+z2R,z1()A.3+4iB.3-4iC.3+4i或3-4iD.3-4i或-3-4i解析∵∈∴设∈z1+z2R,z1=a-4i(aR).又∴2解得±|z1|=5,a+16=25,a=3.∴或z1=3-4iz1=-3-4i.答案D4.已知复平面内点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,作▱ABCD,则|ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|等于()A.5B.√13C.√15D.√17解析由题意,可知向量ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗,ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗,ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数分别为i,1,4+2i.∵ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗−ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗,ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗−ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗,∴ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数为i-1,ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数为4+2i-1=3+2i,又ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗,∴ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数为(i-1)+(3+2i)=2+3i.∴|ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|2+3i|=√13.答案B已知复数∈则的最大值为5.z1=1+icosθ,z2=sinθ-i,θR,|z1-z2|()A.3-2√2B.√2-1C.3+2√2D.√2+1解析|z1-z2|=|(1+icosθ)-(sinθ-i)|=√(1-sinᵰ)2+(1+cosᵰ)2=√3-2(sinᵰ-cosᵰ)=√3-2√2sin(ᵰ-π)≤√3+2√2=√2+1.4答案D若复数则6.z2=3+4i,z1-z2=5-2i,z1=,z1+z2=.答案8+2i11+6i7.若|z-2|=|z+2|,则|z-1|的最小值是.解析由|z-2|=|z+2|,知在复平面内z对应的点到点(2,0)与(-2,0)的距离相等,故z对应的点的集合为虚轴表示对应的点与点的距离故.|z-1|z(1,0),|z-1|min=1.答案18.如果一个复数与它的模的和为5+√3i,那么这个复数为.ᵆ+√ᵆ2+ᵆ2=5,解析设这个复数为x+yi(x,y∈R),则x+yi+√ᵆ2+ᵆ2=5+√3i,所以{解得ᵆ=√3,ᵆ=11,{5ᵆ=√3.故这个复数为11+√3i.5答案11+√3i59.计算:(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i);(2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i).解(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i)=(3-4-3)+(-5-1-4)i=-4-10i.(2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i)=(5-9+3)+(-7+8-2)i=-1-i.10.已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形,且A,B,C三点对应的复数分别为1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数.解设点D对应的复数为x+yi(x,y∈R),则ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数为(x+yi)-(1+3i)=(x-1)+(y-3)i,ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数为(2+i)-(-i)=2+2i.∵ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗,∴(x-1)+(y-3)i=2+2i.ᵆ-1=2,ᵆ=3,∴解得{ᵆ-3=2,{ᵆ=5.故点D对应的复数为3+5i.能力提升若∈且在复平面内所对应的点在实轴上则的值为1.z1=2+i,z2=3+ai(aR),z1+z2,a()A.3B.2C.1D.-1解析z1+z2=(2+i)+(3+ai)=5+(1+a)i.∵在复平面内所对应的点在实轴上z1+z2,∴1+a=0,∴a=-1.答案D2.在复平面内的平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗,ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数分别是3+i,-1+3i,则ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数是()A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i解析依题意有ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗−ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗,故ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数是(3+i)-(-1+3i)=4-2i.答案D已知复平面内的的三个顶点所对应的复数分别为复数满足3.△ABCz1,z2,z3,z|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则复数z对应