中国人民大学附属中学高三下学期开学摸底练习数学试卷含逐题详解.pdf

人大附中2023届高三再入境摸底练习数学第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上.）x2,x241.命题“”的否定为（）A.“x2,x24”B.“x2,x24”00C.“x2,x24”D.“x2,x24”002.若复数z满足iz2i，则z的虚部为（）A.2iB.2C.1D.i3.已知a为等差数列，其前n项和为S，若a1，a5，S64，则n（）nn13nA.6B.7C.8D.94.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是l，弧BC长度1lS是l，几何图形ABCD面积为S，扇形BOC面积为S，若13，则1（）212lS22A.5B.6C.7D.8fxx2;fxlogx;fxexex;fxlogx5.现有四个函数：121345.如下图所示是它们在第一象限的部3分图像，则对应关系正确的是（）A.①fx，②fx，③fx，④fx1324B.①fx，②fx，③fx，④fx1342C.①fx，②fx，③fx，④fx3241D.①fx，②fx，③fx，④fx31426.若a0,b0，则“ab4”是“ab4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件π7.为了得到函数y2cos3x的图象，只要把函数y2sin3x图象上所有的点（）53π3πA.向左平移10个单位长度B.向右平移10个单位长度ππC.向左平移10个单位长度D.向右平移10个单位长度x28.已知双曲线C:y21的左焦点与抛物线C:y2ax的焦点F重合，Q为抛物线C上一动点，定点1822A5,2，则QAQF的最小值为（）A.5B.3C.4D.89.冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量Q呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式QQe0.0025t，其中Q是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，00e2.71828.试估计（）年以后将会有一半的臭氧消失.ln20.693A.267B.277C.287D.29710.如图，已知正方体ABCDABCD的棱长为2，M，N分别为BB，CD的中点.则下列选项中错误的是11111（）A.直线MN//平面CBD11B.三棱锥AMND在平面ABCD上的正投影图的面积为411C.在棱BC上存在一点E，使得平面AEB平面MNB1D.若F为棱AB的中点，三棱锥MNFB的外接球表面积为6π第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则4a3b__________.512.已知x1x1ax6ax5ax4ax3ax2axa，则a的值为______．6543210513.若过点2,1的直线l和圆x2y22x2y20交于A,B两点，若弦长AB23，则直线l的方程为______.14.已知数列a为等差数列，其公差d0，若数列a中的部分项组成的数列aaannk，k，…，k，…恰为等12n比数列，其中k1，k5，k17，则kkk______.12312n15.设函数fx定义域为I，对于区间DI，如果存在x、xD，xx，使得fxfx2，则称121212区间D为函数fx的“保2区间”.（1）给出下面3个命题：①,是函数y3x1的“保2区间”；ππ,②是函数ysinx的“保2区间”；221,2ylogx③是函数的“保2区间”.21.5其中正确命题的序号为______.（2）若π,2π是函数fxcosx0的“保2区间”，则的取值范围为______.三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b3，c1，A2B．（1）求a的值；（2）求sin2A的值．417.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，平面ACCA平面BCCB，E为BB的中点，ABCC2BC2.111111111ACCE；（1）证明：1AECB的余弦值；（2）求二面角1（3）求点B到平面AEC的距离.118.根据国家高考改革方案，普通高中学业水平等级