名校联盟高三下学期第五次联考(开学摸底)数学试卷含详解.pdf

数学

本试卷共22题．全卷满分150分，考试时间120分钟．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．

Mxlogx1Nx1x1MN
1.已知集合2|，集合，则（）

A.0,1B.(-1,2)C.0,2D.,2

2.2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间．下

图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是（）

A.昼夜温差最大为12℃B.昼夜温差最小为4℃
C.有3天昼夜温差大于10℃D.有3天昼夜温差小于7℃
5
3.已知sin2cos2sin2
24，则（）
151533
A.C.
16B.164D.4

4.在ABC中，BC2，ABAC8，若D是BC的中点，则AD（）
A.1B.3C.4D.5

5.已知函数fxsinx0,图象上相邻两条对称轴之间的距离为，将函数yfx的图象向
22

左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数fx的一个零点是（）
3

5
A.B.C.D.
612312

6.已知O，x2y24，C与一条坐标轴相切，圆心在直线xy70上．若C与O相切，则满足条

件的C有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，ABC是底面O的内接正三角形，点P在DO上，且PODO．若

PA平面PBC，则实数（）
666
A.1B.C.D.
2346

8.已知动圆过定点M0,4，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点Pm,2引它的
两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则mk（）
A.4B.2C.4D.2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.数列a满足：a1，aaaa4an2，则下列结论中正确的是（）
n1123n1n
15
A.aB.aa，n2
24n14n

n1
a5
C.是等比数列D.aaaa，nN*
n123n4
10.已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（）

A.eπ3eB.πeeπC.2ee2D.e33e

fxxR31
11.已知为偶函数，且fxfx恒成立．当x2,3时fxx．则下列四个命题中，
22

正确的是（）

A.fx的周期是2kk0,kZB.fx的图象关于点1,0对称

C.当x3,2时，fxxD.当x2,0时，fx3x1

12.已知正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AD和棱CD的中点，G为棱BC上的动点（不含
11111111
端点）．下列说法中正确的是（）
A.当G为棱BC的中点时，EFG是锐角三角形

B.三棱锥DEFG的体积为定值
1
317
C.EFG面积的取值范围是,
88


25
D.若异面直线AB与EG所成的角为sin,
，则23

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
i
13.若复数z（i是虚数单位）的共轭复数是z，则zz的虚部是______．
2i
14.2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队以总分7比5战胜法国队，历时28天的2022卡塔尔世界

杯也缓缓落下了帷幕．随后某电视台轮流播放半决赛及以后的这4场足球赛（如图），某人随机选3场进行观看，
其中恰好总决赛、季军赛被选上的概率为______．
y21
15.过点A0,1作斜率为k的直线l交双曲线x21于P，P两点，线段PP的中点在直线x上，则实
212122

数k的值为______．

16.已知直线l与曲线yex、y2lnx都相切，则直线l的方程为______．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在锐角ABC中，BC在AB上的投影长等于ABC的外接圆半径R．

（1）求sinAcosB的值；

（2）若4cosAsinB1，且AB3，求R．
18.2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮．为了解学生对“雪上运动”的喜爱程

度，