数值计算上机实习题目(matlab编程).pdf

数值计算上机实习题目（matlab编程）非线性方程求根一、实验目的本次实验通过上机实习，了解迭代法求解非线性方程数值解的过程和步骤。二、实验要求1、用迭代法求方程230xxe-=的根。要求：确定迭代函数?(x)，使得x=?(x)，并求一根。提示：构造迭代函数2ln(3)x?=。2、对上面的方程用牛顿迭代计算。3、用割线法求方程3()310fxxx=--=在02x=附近的根。误差限为410-，取012,1.9xx==。三、实验内容1、（1）首先编写迭代函数，记为iterate.mfunctiony=iterate(x)x1=g(x);%x为初始值。n=1;while(abs(x1-x)>=1.0e-6)&(n<=1000)%迭代终止的原则。x=x1;x1=g(x);n=n+1;endx1%近似根n%迭代步数（2）后编制函数文件?(x)，记为g.mfunctiony=g(x)y=log(3*x.^2);（3）设初始值为0、3、-3、1000，观察初始值对求解的影响。将结果记录在文档中。>>iterate(0)>>iterate(3)等等2、（1）首先编制牛顿迭代函数如下,记为newton.mfunctiony=newton(x0)x1=x0-fc(x0)/df(x0);%牛顿迭代格式n=1;while(abs(x1-x0)>=1.0e-6)&(n<=1000000)%迭代终止的原则。x0=x1;x1=x0-fc(x0)/df(x0);n=n+1;endx1%近似根n%迭代步数(2)对题目中的方程编制函数文件，记为fc.mfunctiony=fc(x)y=3*x.^2-exp(x)编制函数的导数文件，记为df.mfunctiony=df(x)y=6*x-exp(x)(3)在MATLAB命令窗计算，当设初始值为0时，newton(0)；给定不同的初始值，观察用牛顿法求解时所需要的迭代步数，并与上面第一题的迭代步数比较。将得到的结果记录下来。3、参考上面两题的程序，编写割线法的MATLAB程序，并求解问题的近似根。四、课外练习1.迭代函数对收敛性的影响实验题目用迭代法求方程012)(3=--=xxxf的根。方案1化方程为等价方程)(213xxx?=+=取初值00=x，迭代10次。方案2化0)(=xf为等价方程)(123xxx?=-=取初值00=x，迭代10次，观察其计算值，并加以分析。2.初值的选取对迭代法的影响实验题目用牛顿法求方程013=--xx在5.1=x附近的根。方案1使用牛顿法并取5.10=x，由)()(1kkkkxfxfxx'-=+得131231----=+kkkkkxxxxx迭代10次。方案2取00=x，使用同样的公式131231----=+kkkkkxxxxx迭代10次，观察比较并分析原因。3.收敛性与收敛速度的比较实验题目求方程112sin)(3+--=xxxxf的全部实根，610-=ε.方案1.用牛顿法求解；方案2.用简单迭代法；取相同迭代法初值，比较各方法的收敛速度。线性方程组的数值解法实验一实验目的：练习引入迭代和矩阵的形式来解决方程组问题。巩固方程与矩阵相互关系的概念。实验要求:学会用矩阵的形式来解决方程组问题在计算机上的实现。分析雅可比迭代与其它迭代的异同。实验内容：题目：用雅可比迭代求方程组：AX=B已知：A、B如下：A=B=-4-10-1000-14-10-1050-1400-10-1004-1060-10-14-1200-10-146原理：先找出下三角阵-L，再找出上对角阵-U，还有主对角阵D。迭代公式x=inv(D)*(L+U)*x+inv(D)*B设计思想：利用迭代即可在循环中实现的原则来完成此方程组的求解，所用的迭代公式为：x=inv(D)*(L+U)*x+inv(D)*B实验二实验目的：加强编程能力和编程技巧，练习从数值分析的角度看问题。同时用Matlab编写代码。如果编程有困难，就利用已经给出的命令来求解。实验要求:用选主元素法和高斯消去法两种方法解方程组。熟悉直接求解的方法。实验内容：题目：用选主元素法和高斯消去法求解下列方程组：已知方程增广矩阵：a=2-1006-1-3-201-13-20000-351原理：(1)高斯消去法：相对于约当消去法而言，总的来说就是将增广矩阵化为下三角阵。(2)选主元素法:相对于高斯消去法的唯一不同是每次将对角线元素化为1前，要先按当前要排列元素所在列大小进行排列。设计思想：(1)高斯消去法：首先让每一行的元素除以该行的主对角线元素。然后利用此行使位于下一行主对角线以前的元素变为0，依次类推。(2)选主元素法：在高斯消去法的基础上，每次进行化上三角阵之前，重新排列各方程的位置。三、课外练习题1、用雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代求方程组：A*X=BA=[521;-1