基于matlab的数值分析编程上机作业(1).doc

基于MATLAB的数值分析编程上机作业（1）班级：学号：姓名：日期：页数：基于MATLAB的数值分析编程上机作业（1）

一、给定向量x≠0，计算初等反射阵H。
1、基本原理：
若的分量不全为零，则由
确定的镜面反射阵H使得；当时，由

有
算法1：
输入x
将x规范化，

如果M＝0，则转出停机
否则
计算，如果，则
4、
5、计算
6、
7、
8、按要求输出
结束

2、程序代码：
function[p,u]=holder2(x)
%HOLDER2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u
%程序功能：函数holder2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u；
%输入：n维向量x；
%输出：[p,u]。p是Householder初等变换阵的系数ρ，
%u是Householder初等变换阵的向量U。
%使用举例：
%[p,u]=holder2(x)
%Definevariables:
%x － 输入的n维向量；
%n － n维向量x的维数；
%M － M是向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值；
%p － Householder初等变换阵的系数ρ；
%u － Householder初等变换阵的向量U
%s － 向量x的二范数；
n=length(x); %得到n维向量x的维数；
p=1;u=0;%初始化p,u；
M=max(abs(x)); %得到向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值；
ifM==0 %如果x=0，提示出错,程序终止;
disp('M=0');
return;
else
x=x/M; %规范化
end;
s=norm(x); %求x的二范数
ifx(1)<0 %首项为负，s值要变号
s=-s;
end
u=x; %除首项外，其余各项x,u相同
u(1)=s+x(1); %计算u的首项
p=s*u(1); %计算p
ifn==1u=0;end %若x是1×1维向量，则u=0
functionH=holderk(x,k)
%HOLDERK给定向量x≠0,数k，计算初等反射阵Hk，使HkX=Y，其中Y的第k+1项到最后项全为零；
%程序功能：函数holderk给定向量x≠0，数k，计算初等反射阵Hk，使HkX=Y，%程序功能：函数holder2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u；
%输入：n维向量x,数k；
%输出：H。H是Householder初等变换阵，H*x=y，使得y的第k+1项到最后项全为零；
%引用函数：
%holder2；示例[p,u]=holder2(x);
%使用举例：
%H=holderk(x,k)
%Definevariables:
%x － 输入的n维向量；
%n － n维向量x的维数；
%p － Householder初等变换阵的系数ρ；
%u － Householder初等变换阵的向量U
%k － 数k，H*x=y，使得y的第k+1项到最后项全为零；
n=length(x);%得到n维向量x的维数；
H=eye(n);%初始化H，并使H(1:k,1:k)=I；
[p,u]=holder2(x(k:n)); %得到计算Householde初等变换阵的系数ρ、向量U；
H(k:n,k:n)=eye(n-k+1)-p\u*u'; %计算H(k:n,k:n)=I-p\u*u'；
3、计算实例：
>>x=[2,0,2,1]'

x=

2
0
2
1

>>H=holderk(x,3)

H=

1.0000000
01.000000
00-0.8944-0.4472
00-0.44720.8944
>>H*x

ans=

2.0000
0
-2.2361
0二、用Householder变换法求矩阵A的正交分解A＝QR。
1、基本原理：
任一实列满秩的m×n矩阵A，可以分解成两个矩阵的乘积，即A＝QR，其中Q是具有法正交列向量的m×n矩阵，R是非奇异的n阶上三角阵。
算法：
输入n阶矩阵A
对，求Househoulder初等反射阵的。
计算上三角阵R，仍然存储在A

4、计算正交阵Q

5、按要求输出
结束
2、程序代码：
function[Q,A]=qrhh(A)
%QRHH用Householder变换法对n阶矩阵A作正交分解A=QR；
%程序功能：函数qrhh用Householder变换法对矩阵A作正交分解A=QR；
%输入：n阶矩阵A；
%输出：[Q,A]。Q是具有法正交列向量的n阶矩阵，
%A（即R）是非奇异的n阶上三角阵，仍用输入的矩阵A存储。
%引用函数：
%holder2；示例[p,u]=holder2(x);
%使用举例：