2023年湖北省黄冈中学(黄冈优录)自主招生数学试卷.pdf

2023年湖北省黄冈中学（黄冈优录）自主招生数学试卷一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项，在答题卡上相应位置涂黑。1．电影《流浪地球》是一部优秀的科幻电影，讲述了在不久后的未来，太阳即将毁灭，依靠太阳为生的地球也即将面临灭亡．面对绝境，人类拒绝坐以待毙，在地球表面建造出了巨大的推进器，将地球推出太阳系、为人类寻找新的家园，目的地是距离太阳系4.22光年的比邻星．光年是一个距离单位，表示光一年走过的距离．用科学记数法表示4.22光年约为____千米．（）A．4.0×1013B．4.0×1016C．5.0×1012D．5.0×10142．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）A．2c﹣aB．2a﹣2bC．﹣aD．a3．据统计，某住宅楼30户居民三月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和294．已知实数a，b，c满足a+b+c＝3，a2+b2+c2＝4，则＝（）A．0B．3C．6D．95．已知△ABC的三边长为a，b，c，有以下三个结论：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在；（3）以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．对于实数a，b，c，d，定义一种运算＝ad﹣bc，那么当＝10时，x的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为1，设AC与BE的交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等于（）（）A．B．C．D．8．设a，b是方程x2+20x+1＝0的两个根，c，d是方程x2﹣19x+1＝0的两个根，则代数式（a+c）（b+c）（a﹣d）（b﹣d）的值为（）A．0B．﹣2023C．﹣39D．1二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡的相应的位置上.9．己知实数a，b满足，则（）2023﹣（）2020＝．10．设实数x，y，z满足x+y+z＝1，则M＝xy+2yz+3zx的最大值为.．11．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16……观察上面规律，试猜想2的末位数是．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是О（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线1的函数表达式为．13．不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为．14．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则s＝a+b﹣1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形（）称为格点多边形，如图是该正三角形格点中的两个多边形：（1）根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点多边形内部的格格点多边形的面积格点的个数点个数多边形181S1多边形277S2…………一般格点多边形abS（2）则S与a、b之间的关系为S＝（用含a、b的代数式表示）．三、解答题（一）（本大题4小题，每小题7分，共28分）.15．解方程：||x|﹣|x﹣3.1415926||+|y+|﹣|2y﹣7.13||＝0．16．分解因式．（1）x3+6x2+11x+6；（2）a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b）．17．若x2﹣3x+1＝0，求的值．18．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本p（元）与月份x（月）之间的关系可近似地表示为：p＝50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（）（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题10分，共30分）19．将正整数1，2，3，…，10分成A，B两部分，若A中的所有元素之和与B中所有元素