2023年湖北省黄冈中学(黄冈优录)自主招生数学试卷.pdf

一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一

个是正确的，请选出正确的选项，在答题卡上相应位置涂黑。

．电影《流浪地球》是一部优秀的科幻电影，讲述了在不久后的未来，太阳即将毁灭，依

靠太阳为生的地球也即将面临灭亡．面对绝境，人类拒绝坐以待毙，在地球表面建造出

了巨大的推进器，将地球推出太阳系、为人类寻找新的家园，目的地是距离太阳系4.22

光年的比邻星．光年是一个距离单位，表示光一年走过的距离．用科学记数法表示4.22

光年约为____千米．（）

A．4.0×1013B．4.0×1016C．5.0×1012D．5.0×1014

2．如果实数，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式

可以化简为（）

A．2c﹣aB．2a﹣2bC．﹣aD．a

3．据统计，某住宅楼30户居民三月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，

29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29

4．已知实数a，b，c满足a+b+c＝3，a2+b2+c2＝4，则＝（）

A．0B．3C．6D．9

5．已知△ABC的三边长为a，b，c，有以下三个结论：（1）以，，为边长的三角

形一定存在；（2）以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在；（3）以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c

﹣a|+1为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．对于实数a，b，c，d，定义一种运算＝ad﹣bc，那么当＝10时，x的值为（）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

7．如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为1，设AC与BE的

交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等于（）

页（）

B．C．D．

8．设，b是方程x2+20x+1＝0的两个根，c，d是方程x2﹣19x+1＝0的两个根，则代数式

（a+c）（b+c）（a﹣d）（b﹣d）的值为（）

A．0B．﹣2023C．﹣39D．1

二、填空题（本大题小题，每小题5分，共30分）请把下列各题的正确答案填写在答题

卡的相应的位置上.

9．己知实数a，b满足，则（）2023﹣（）2020＝．

10．设实数x，y，z满足x+y+z＝1，则M＝xy+2yz+3zx的最大值为.．

11．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16……观察上面规律，试猜想2的末位数是．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是О（0，0），A（0，

6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多

边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线1的函数表达式为．

13．不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为．

14．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格

点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上

的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则s＝a+b﹣1（史称“皮克公式”）．

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三

角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形
页（）

（）根据图中提供的信息填表：

格点多边形各边上的格点多边形内部的格格点多边形的面积

格点的个数点个数

多边形1811

多边形277S2

…………

一般格点多边形abS

（2）则S与a、b之间的关系为S＝（用含a、b的代数式表示）．

三、解答题（一）（本大题小题，每小题7分，共28分）.

15．解方程：||x|﹣|x﹣3.1415926||+|y+|﹣|2y﹣7.13||＝0．

16．分解因式．

（1）x3+6x2+11x+6；

（2）a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b）．

17．若x2﹣3x+1＝0，求的值．

18．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革

新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，

该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本p（元）与月份x（月）

之间的关系可近似地表示为：p＝50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的

售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．

（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；

页（）

）在今年内该单位哪