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基于因子分析和聚类分析的我国城市建设水平研究【摘要】本文选取我国具有代表性的36个中心城市的13项经济指标作为研究对象。首先，运用因子分析法对我国中心城市建设水平进行分析，并把13项经济指标概括为两个因子，依据因子分析的结果对我国36个城市的建设水平做出综合评价；其次，运用聚类分析法对我国36个中心城市进行分类并验证；最后，对比因子分析和聚类分析的结果，评价各中心城市的建设水平，并探讨中心城市建设水平具有差异性的原因。【关键词】因子分析；聚类分析；城市建设水平0引言我国经济社会的发展呈现出以大城市集聚发展为主导的现象，省会城市和计划单列城市是我国一定区域的政治、经济、科技、文化的中心，这些中心城市的建设水平是我国地区经济发展的重要指标，中心城市的经济发展是带动周边地区经济发展的重要动力，分析和评价我国各省中心城市的建设水平，对改善和提高各地区的城市建设水平，促进经济、社会的和谐发展具有重要意义。1分析方法因子分析法是把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个新的综合因子并给出原始变量与综合因子之间相关关系的一种多元统计分析方法，其基本思想是根据相关性大小对变量进行分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个综合变量即为公共因子。通过SPSS软件计算出每个研究对象的各个因子的得分，然后计算出因子综合得分。聚类分析又称为群分析，是根据观测值或者变量之间的关系程度将接近的对象结合在一起，以逐次聚合的方法将观测值分类，直到最后都聚于一类的一种多元统计分析方法。2相关统计指标与数据的选取本文选取我国36个城市上述13个经济指标的原始数据（见附录）进行分析，数据的选取均来源于《中国统计年鉴》。3基于因子分析的城市建设水平分析本文运用SPSS统计分析软件，对我国中心城市建设水平进行实证研究。首先对原始变量进行标准化处理，消除观测纲的差异及数量级不同所造成的影响。其次是对变量进行相关系数检验。最后，在求解因子载荷时，本文采用主成分分析法抽取因子来概括所给数据的特性，建立因子分析模型。3.1提取公共因子一般情况下，根据公共因子选择标准，确定因子个数时，综合考虑和比较关于特征根大于1，累计方差贡献率达到85%以上，碎石图具有显著拐点这三个方面的原则[1]。图1给出的是碎石图，实际上就是按特征值从大到小排列的主因子散点图。从图中可以看出前两个因子的特征值较大，皆大于1，图中折线陡峭，从第三个因子以后，折线平缓，因此本文选入2个公共因子，利用这2个公共因子代替原来的13个因子来进行相关分析。相关矩阵的特征值及其贡献率与累计贡献率如表1所示。方差分解（前两项）如表2所示。从特征值方差贡献率看，选入两个公共因子时，累积方差贡献率达86.27%，满足提取足够信息量进行因子分析的要求。为更好的解释变量实际意义，须对公共因子进行方差最大化正交旋转。3.2因子旋转及公共因子命名城市人口规模越大，交通运输量越高。3.3计算因子得分根据旋转后的因子载荷矩阵，输出因子得分系数矩阵，并据此可以建立因子得分函数，计算出各个城市的各因子得分和综合得分。以各因子的方差贡献率占两个因子总方差贡献率的比重作为权重发达，城市规模小、人员少，从而排名靠后。因子综合得分最高的城市依次是北京、上海、重庆、天津、广州、深圳。最低的城市依次是西宁、银川、拉萨、呼和浩特。由于上海、北京等排名靠前的城市，城市发展规模较大、经济发展水平较高，其所处地理位置好，交通运输方便，有利于经济更快发展。而西宁、银川等城市，城市规模小，经济发展水平较低，交通运输不发达，因此因子得分较低。4基于聚类分析的城市建设水平分析上述仅对影响我国中心城市建设水平的因素，即13个经济指标进行了定量的因子分析，并根据各个城市的因子得分排名情况进行分析，得出城市间的建设水平差异。下面用组间连接法、选择欧氏距离的平方的聚类方法，在上述因子分析的基础上，将因子分析产生的新变量进行Ward聚类分析。研究各个城市整体建设水平的差异情况，进一步验证各个城市建设水平的区域分布情况[4]。将标准化后的各个城市数据进行聚类分析，得到树状聚类图，如图2所示。图236个城市建设水平的树状聚类图由图2得知，可以把这些城市分为四类：北京、上海为一类型，属于经济实力最强，城市规模最大，建设水平最高的一类城市；重庆属于城市建设水平较高的城市，由于交通运输的突出作用，单独归为一类；天津、广州、深圳建设水平较高，经济发展规模较大，城市所处位置重要，将其归为一类；其他城市建设水平相对较低，归为一类。5结论本文应用因子分析法和聚类分析法分析评价了我国36个中心城市的建设水平，将我国中心城市建设水平的因子分析和聚类分析进行比较，可以看出，用因子分析法得出的结论和聚类分析图反映的基本一致