中考数学压轴题特点分析及复习策略.pdf

中考数学压轴题特点分析及复习策略中考数学压轴题特点分析及复习策略咸丰县民族中学秦代维中考数学压轴题考查的知识点较多，综合性较强，覆盖⾯⼴，关系复杂，思路开阔，解法灵活，是中考的夺分难题。这类题⼀般综合多个知识点，是融代数、⼏何于⼀体的综合试题，⼀般称为“代数⼏何综合题”，代数和⼏何知识之间互相转换是必然的。因此，中考压轴题所考察的并⾮孤⽴的知识点，也并⾮个别的思想⽅法，它是对考⽣综合能⼒的⼀个全⾯考察，所涉及的知识⾯⼴，所使⽤的数学思想⽅法也较全⾯。学⽣往往因为考⽣解题经验不⾜或对学过的基础知识、基本⽅法不能灵活运⽤，拿到题⽬后感到⽆从下⼿，⼏经冲击，不是⾃动放弃，就是因时间所限，抱着“耿耿于怀”的⼼情半途⽽终，考⽣容易知难⽽退。因此，为提⾼学⽣压轴题的得分率，也要对学⽣解答压轴题⽅法策略上进⾏必要的指导。⼀、特点分析：1、命题设想：“起点低，坡度缓，尾巴翘”。本题往往由三到四个⼩题组成，第⼀⼩题为基础题、⽐较简单，第⼆⼩题中上，第三⼩题最难。第(1)题容易上⼿，得分率往往在0.8以上；第(2)题稍难，⼀般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题最难，能⼒要求较⾼，但得分率也⼤多在0.2与0.4之间。2、试题特征：“覆盖⼴，⽅法多，思维活”。在初中主⼲知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖⾯⼴；条件隐蔽，关系复杂，思路开阔，⽅法灵活，渗透了重要的思想⽅法，体现了较⾼的思维能⼒。最主要的原因是学⽣在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破⼝，压轴题对思维能⼒的考查要求很⾼。3、试题背景：“以函数及图像为切⼊点，以建⽴⽅程（组）为突破⼝，以分类和变换构建难点”。所有的压轴题都是存在于动态背景，具体可分为：（1）点的运动：涉及到⼀个点或两个点同时运动（2）平移：直线平移，抛物线的平移，图形的平移（3）旋转、轴对称（4）图形的折叠（5）全等或者相似的对应点变换（6）⾯积⽐的转换4、数学思想：“以数形结合为思维出发点，以⽅程（组）建模为⼿段，以分类和转化完美解答”。从数学思想的层⾯上讲，试题⼀般包含：（1）运动观点；（2）⽅程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等⼆、试题举例：我州数学中考压轴题从2010年开始基本上与外地中考压轴题接轨，都是以纯⼆次函数为起点出题。其中三个系数已知⼀个，⼀般都知道值，这样可以降低了难度，第（1）问根据条件建⽴⼆元⼀次⽅程组可解决问题。后⾯两问变化情况多就不过多分析。下⾯就选择⼏个压轴题举例说明.例1、（2012?株洲）如图，⼀次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第⼀象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最⼤值？最⼤值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平⾏四边形，求第四个顶点D的坐标．思路分析：（1）⾸先求得A、B点的坐标，然后利⽤待定系数法建⽅程组求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的⼆次函数，利⽤⼆次函数的极值求线段MN的最⼤值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所⽰，不要遗漏．其D2在y轴上，利⽤线段数量关系容易求得坐标；D3点在第⼀象限，是直中D1、和D2M的交点，利⽤直线解析式求得交点坐标．线D1N例2：（2012?凉⼭州）如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另⼀点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上⼀动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第⼆象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平⾏于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三⾓形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）⾸先求得A、B点的坐标，然后利⽤待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另⼀交点C的坐标；（2）关键是求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表⽰为关于t的⼆次函数，利⽤⼆次函数求极值的⽅法求出PE长度的最⼤值；（3）根据等腰三⾓形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为⼀元⼆次⽅程问题，通过⼀元⼆次⽅程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标．注意“△MON是等腰三⾓形”，其中包含三种情况，需要逐⼀讨论，不能漏解．例3、2013年恩施州中考适应性考试24题：（题⽬略）思路分析：（1）⾸先求得点两个点的坐标，然后利⽤待定系数法求抛物线的解析式。（2）利⽤图形的旋