学年高二上学期期中考试数学试题(Word版含答案).pdf

青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题本试卷，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于无穷常数列7，7，…，7…，下列说法正确的是（）A．该数列既不是等差数列也不是等比数列B．该数列是等差数列但不是等比数列C．该数列是等比数列但不是等差数列D．该数列既是等差数列又是等比数列2．下列说法正确的是（）A．若a，b是两个空间向量，a，b则不一定共面B．OAOCACC．若P在线段AB上，则APtAB0t1D．在空间直角坐标系Oxyz中，点A1,2,3关于坐标平面xOy的对称点为A1,2,33．已知数列a满足2a4aa且a1，则a的值为（）nn1nn132022A．1B．2C．4D．－44．在三棱锥O－ABC中，M是OA的中点，P是△ABC的重心．设OAa，OBb，OCc，则MP（）1111111111abcabcabcabcA．263B．32C．633D．325．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（）A．4.5尺B．5尺C．5.5尺D．6尺anSa0d0a3aS6．已知等差数列n的前项和为n，1，公差，57．若n取得最大值，则n的值为（）A．6或7B．7或8C．8或9D．9或10Sana13aSS2S2n27．已知n为正项数列n的前项和，1，nn1nn1，则（）SnS2n1S2n1S2n1A．nB．nC．nD．nabaAEbAFAAa8．已知，为两条异面直线，在直线上取点1，，在直线上取点，，使1，且AAb（称AA为异面直线a，b的公垂线）．若AE2，AF3，EF5，AA32，则1111异面直线a，b所成的角为（）25A．6B．3C．3D．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．qaSanaa329．在公比为整数的等比数列n中，n是数列n的前项和，若14，aa1223，则（）q2S2A．B．数列n是等比数列S254logaC．8D．数列2n是公差为2的等差数列10．下列结论正确的是（）A．直线l的方向向量a0,3,0，平面的法向量u0,5,0，则l∥B．两个不同的平面，的法向量分别是u2,2,1，v3,4,2，则C．若直线l的方向向量a1,2,1，平面的法向量m3,6,k，若l，则实数k15D．若AB2,1,4，AC4,2,0，AP0,4,8，则点P在平面ABC内11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有anSb1naan个球，从上往下层球的总数为n，记nn1n，则（）aan1bbb20A．n1nB．1220nn1a3SSnC．nn12，n2D．2n1的最大值为212．在棱长为1的正方体ABCDABCD中，点P满足DPDDDA，0,1，111110,1，则以下说法正确的是（）CBDA．当时，直线BP∥平面116B．当1时，线段CP长度的最小值为21CPBCCBC．当时，直线与平面11所成的角不可能为31PDPCBD．当2时，存在唯一点使得直线与直线1所成的角为3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．aSnaS4a13．已知n为等差数列，n为其前项和，若44，则2______．14．已知空间向量a1,0,1，b2,1,2，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是______．ABCDABCDBADBAADAA6015．如图，在平行六面体1111中，11，AB2，AD2，AA3ACBDOOA1，与相交于点，则1______．Axx4n3,nNBxx3n1,nN16．设集合，，把集合AB中的元素从小到aaa大依次排列，构成数列n，则2______，数列n的前50项和为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、