2023学年高二上学期期中考试数学试题(Word版含答案).pdf

泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．

1．经过A0,31，B3,1两点的直线的倾斜角为（）
ππ2π5π
A．B．C．D．
6336

2．若a2,4,1与b2,m,1共线，则m（）

A．－4B．－2C．2D．4

3．已知圆M的方程为x2y22x4y10，则圆心M的坐标为（）

A．1,2B．1,2C．2,4D．2,4

4．两条平行直线l：3x4y60与l：3x4y90间的距离为（）
12
13
A．B．C．3D．5
35

5．已知平面α的一个法向量为n1,2,2，点A0,1,0是平面α内一点，则点P1,0,1到平面α的

距离为（）
A．1B．2C．3D．4

6．已知圆M：x22y24内有点P3,1，则以点P的中点的圆M的弦所在直线方程为（）

A．xy20B．xy20C．xy40D．xy20

7．已知m，n为两条异面直线，在直线m上取点A，E，在直线n上取点A，F，使AAm，且AAn（称
111

AA为异面直线m，n的公垂线）．已知AE2，AF3，EF5，AA32，则异面直线m，n所成的
111
角这（）
ππ2π5π
A．B．C．D．
6336

8．若直线kxyk0与曲线y12xx2仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（）

111414
A．1,0B．1,0C．1,D．1,
333333

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知A1,2，B3,4，C2,0，则（）

A．直线xy0与线段AB有公共点

B．直线AB的倾斜角大于135

C．△ABC的边BC上的高所在直线的方程为x4y70

D．△ABC的边BC上的中垂线所在直线的方程为4xy80

10．已知直线l：axby1，圆C：x2y21，点Ma,b，则（）

A．若M在圆上，直线l与圆C相切B．若M在圆内，直线l与圆C相离
C．若M在圆外，直线l与圆C相离D．若M在直线l上，直线l与圆C相切

11．如图，四棱柱ABCDABCD的底面ABCD的正方形，O为底面中心，AO平面ABCD，
11111

ABAA2．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（）
1


A．OB2,0,2
1

B．AC平面OBB
11

C．平面OBB的一个法向量为n0,1,1
1

D．点B到直线AC的距离为3
1
12．古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定

值1的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在

CA1
平面直角坐标系xOy中，已知A1,0，B2,0，动点C满足，直线l：mxym10，则
CB2

（）

A．直线l过定点1,1

B．动点C的轨迹方程为x22y24

C．动点C到直线l的距离的最大值为21
D．若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且PQ22，则m1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知直线l：x2y10，l：2xay10，若l∥l，则a的值是________．
1212

14．写出过M4,0，N0,4两点，且半径为4的圆的一个标准方程：________．

15．在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在△ABC中，
ABAC，AD为边BC上的高，AB3，AC4．现将△ABD沿AD翻折到△ABD位置，使得四面体
ABCD为一个鳖臑，则直线BD与平面ACD所成角的余弦值为________．

xyz
16．已知ax,y,z，bx,y,z，且a2，b3，ab6，则111________．
111222xyz
222
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
1
已知直线l：yx1，l：ykxb，且ll．
12212
（1）求k的值；

（2）若直线l与l的交点的直线yx上，求直线l的方程．
1