2023学年高三上学期12月联考数学试题(原卷版).pdf

泰兴中学、南菁中学、常州一中2022—2023学年第一学期高三年级第二次阶段考试数学2022.12一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝A．(－1，＋∞)B．(1，3)C．(－1，1)D．(1，＋∞)2．若方程x2＋y2－2y－m＝0表示圆，则实数m的取值范围为A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)3．已知实数a，b满足a2＋b2为定值，则abA．有最大值，没有最小值B．有最小值，没有最大值C．既有最大值，又有最小值D．既没有最大值，也没有最小值4．设α，β是两个不重合的平面，下列选项中，是“α∥β”的充要条件的是A．α内存在无数条直线与β平行B．存在直线l与α，β所成的角相等C．存在平面γ，满足γ∥α且γ∥βD．α内存在不共线的三个点到β的距离相等5．已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x－1)为偶函数，则A．f(－3)＝0B．f(－1)＝0C．f(0)＝0D．f(3)＝0．在棱长为的正方体－中，是底面内动点，且∥平面61ABCDA1B1C1D1MA1B1C1D1BM，当∠最大时，三棱锥－的体积为AD1CD1MDD1MBC1111A．B．C．D．682412．已知，分别是函数＝图象上不同的两点，处的切线，，分别与轴交7l1l2f(x)|lnx|P1P2l1l2y于点，，且与垂直并相交于点，则△的面积的取值范围是ABl1l2PPABA．(0，1)B．(0，2)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)8．已知lnπ＞π－2，设a＝eπ，b＝πe，c＝3πe，其中e为自然对数的底数，则A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合1题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是A．命题“x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“x∈R，x2＋2x＋m＞0”B．已知a∈R，则“a≤1”是“a2≤a”的必要不充分条件C．函数y＝lg(x2－4x＋3)的单调增区间是(2，＋∞)11．∈，，x0＞1Dx0(0)()logx0323π10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图像如图所示，下列说法正确的2是πA．f(x)＝3sin(2x－)3B．f(x)在(π，2π)上单调递增35ππC．f(x)＜的解集为－＋，＋，∈2(12kπ4kπ)kZ5πD．将f(x)的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称1211．在数列{a}中，已知a，a，…，a是首项为1，z差为1的等差数列，a，a，…，n121010n10n＋1a是公差为dn的等差数列，其中n∈N*，则下列说法正确的是10(n＋1)．当＝时，＝．若＝，则＝Ad1a2020Ba3070d210C．若a＋a＋…＋a＝320，则d＝3D．当0＜d＜1时，a＜122010(n＋1)1－d．棱长为的正方体－内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，121ABCDA1B1C1D1O1O2AC1且圆柱上下底面分别与正方体中以，为公共点的个面都有一个公共点，以下命题正确AC13的是3A．在正方体ABCD－ABCD内作与圆柱OO底面平行的截面，则截面的最大面积为1111122．无论点在线段上如何移动，都有⊥BO1AC1BO1B1C2．圆柱的母线与正方体－所有的棱所成的角都相等CO1O2ABCDA1B1C1D1πD．圆柱OO外接球体积的最小值为126三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设S为数列{a}的前n项和，且a＝4，a＝S，n∈N*，则a＝．nn1n＋1nnπ14．已知tan(π＋θ)＝2，则cos(2θ＋)＝．215．已知定义在R上的偶函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x＞0时xf'′(x)＋f(x)＜0，且f(2)6＝3，则不等式f(2x－1)＜的解集为．2x－1x2y216．已知F，F分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点P在双曲线上，G，I分别为1245的△的重心、内心，若平行于轴，则△的外接圆面积为．F1PF2GIxF1PF2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)数列{a}的各项均为正数，a＝1，当n≥2时，a－a＝a＋a．n1nn－1nn－1(1)证明：{a}是等差数列，并求数列{a}的通项公式；nn11(2)设b＝，数列{b}前n项和为S，证明：S＜．n4a－1nnn2n18．(本小题满分12分)2已知函数满足＋－＝＋(x≠0)．f(x)2f(x)f(x)xx(1)求y