2023学年高二上学期期中考试数学试题(原卷版).pdf

实验中学高二年级期中考试
数学
2022.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

．已知集合＝2－－＜，＝x＞，则∩＝
1A{x|x2x30}B{x|21}A(CRB)()
A．(－1，0)B．(0，3)C．(－1，0]D．(－1，3]

2．已知复数z满足|z|＋z＝8＋4i，则z＝()

A．3＋4iB．3－4iC．－3＋4iD．－3－4i

3．椭圆x2＋2y2＝4的焦点坐标为()

A．(2，0)，(－2，0)B．(0，2)，(0，－2)

C．(6，0)，(－6，0)D．(0，6)，(0，－6)

．已知直线：＋＋＝，：＋＋＋＝．当∥时，的值为
4l13xay10l2(a2)xya0l1l2a()
3
A．1B．－3C．－3或1D．－
2

5．直线l分别交x轴和y轴于A、B两点，若M(2，1)是线段AB的中点，则直线l的方程

为()

A．2x－y－3＝0B．2x＋y－5＝0C．x－2y＋3＝0D．x＋2y－4＝0

x2y2
6．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是
a2b2

边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()

y2x2y2x2x2y2
A．x2－＝．－＝．－2＝．－＝
31B1241C12y1D4121

7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝3x＋a，则f(2022)

＋f(2023)＝()

A．－4B．－2C．2D．4

8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a－2)2＝1，点A(0，3)，若圆C上存

在点M，满足|MA|＝2|MO|，(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是()

A．[0，3]B．(－∞，－3]∪[0，＋∞)C．[－3，0]D．(－∞，0]∪[3，＋∞)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知直线l：ax＋y－2＋a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是()

A．1B．－1C．－2D．2

．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是
10{an}()
1
A．{a2}B．{k·a}(其中k∈R且k≠0)C．{}D．{lna}
nnn
an

x2
11．设椭圆C：＋y2＝1(a＞b＞0)的左右焦点为F，F，P是C上的动点，则下列结论正确
212

的是()

6
A．|PF|＋|PF|＝22B．离心率e＝
122

C．△PFF面积的最大值为2D．以线段FF为直径的圆与直线x＋y－2＝0相切
1212

12．已知首项为正数的等比数列{a}的公比为q．曲线C：ax2＋ay2＝1，则下列叙述正确
nnnn

的有()

．＝，为圆．＝－，的离心率为
Aq1CnBq1Cn2
1
C．q＞1，C的离心率为1－D．q＜0，C为共渐近线的双曲线
nqn
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列{a}的前n项和为S，若S＝2，S＝6，则S＝．
nn246
14．写出一个同时满足以下条件的抛物线C的方程为．
3
①的顶点在坐标原点；②的对称轴为坐标轴；③的焦点到其准线的距离为．
CCC4
1
15．已知数列{a}中，a＝2，a＝1－(n≥2)，则a＝．
n1na2021
n－1
16．已知焦点为F，F的双曲线C的离心率为5，点P为C上一点，且满足2|PF|＝3|PF|，
1212
若△PFF的面积为25，则双曲线C的实轴长为．
12
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

已知{a}为等差数列，S为其前n项和，a＝1，S＝25．
nn15

求数列的通项公式；
(1){an}
1
(2)求数列{}的前n项和．
aa
nn＋1

18．(12分)

已知圆C经过坐标原点O和点(4，0)，且圆心在x轴上．

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l：3x＋4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，求所得弦长|AB|的值．

19．(12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin2B－3bsinA＝0．

(1)求角B的大小；

(2)给出三个条件，①b＝3；②a＋c－3＋3；③csinC＝sinA，试从中选出两个条件，求△

ABC的面积．

20．(12分)
a＋1
已知数列{a}的前n项和为S，a＞0，S＝(n)2．
nnnn2

求数列的通项公式
(1){an}:

求