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[方差和标准差公式]标准差方差第一篇标准差方差:方差与标准差教学反思一.教学目标1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2.掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.3.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.二.要点梳理1.我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2.描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小3.设在一组数据某1，某2，某3，某4，某N中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(某1-)2，(某2-)2，(某3-)2，，(某n-)2,,那么我们求它们的平均数，即用S2=.4.一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。5.方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，6.为什么要这样定义方差7.为什么要除以数据的个数n8.标准差与方差的区别和联系三.问题探究知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下(单位：mm)A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗直径/mm直径/mmA厂B厂知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差例2.在一组数据中某1、某2、某3某n中，它们与平均数的差的平方是(某1-)2,(某2-)2,(某3-)2,,(某n-)2.我们用它们的平均数，即用S2=1N[(某1-)2+(某2-)2+(某3-)2+(某n-)2]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好知识点3.例3.已知，一组数据某1,某2,，某n的平均数是10，方差是2，①数据某1+3,某2+3,，某n+3的平均数是方差是，②数据2某1,2某2,，2某n的平均数是方差是，③数据2某1+3,2某2+3,，2某n+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗四.课堂操练1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为.样本容量为.3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.4、样本方差的作用是()A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩(单位：s)如下：()小明：14.8,15.5,13.9,14.4,14.1,14.7,15.0,14.2,14.9,14.5小兵：14.3,15.1，15.0，13.2，14.2，14.3,13.5,16.1,14.4,14.8如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛6、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁五.课外拓展一、填空题1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是.2、样本数据3，6，,4，2的平均数是3，则这个样本的方差是.3、数据,,，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_________.4、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为_______。5、已知一组数据-1、某、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是。6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是。若另一组数据的标准差是2，则方差是。7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是;方差能为负数吗二、选择题8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，•S乙2=3.2，则射击稳定性是()A.甲高B.乙高C.两人一样多D.不能确定9、若一