方差和标准差.doc

3.3方差和标准差学案班级姓名
学习目标：1.了解方差、标准差的概念；
2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；
3.能用样本的方差来估计总体的方差。
重点：方差的概念和计算
难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。
【引学】1.甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068
⑴请分别计算两名射击手的平均成绩
⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10

⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

2.方差的概念：

___________________________________________________________________________
3．数据1、2、3、4、5的方差是_____
4.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲_________S2乙
【助学】
例1：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲:12131415101613111511
乙:111617141319681016
问哪种小麦长得比较整齐?

标准差的概念：

_______________________________________________________________________________
【固学】
1.某样本的方差是9，则标准差是______
2.数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____
3.小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：
小明7684808773小聪7882798081哪位同学的数学成绩比较稳定？

4.已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
(1)求这三组数据的平均数、方差和标准差
平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、155.对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

6.已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则
①数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为____，方差为____，标准差为___。
②数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为____，方差为_____，标准差为______。
③数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为______，方差为______，标准差为____。
④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为____，方差为_____，标准差为____。
学习反思：

_______________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________
3．3方差和标准差同步练习
A组
1．样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
2.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）
A、0B、1C、D、2
3．某工厂生产一种产品，若10天中每天生产的次品数分别为2，3，1，1，10，2，1，1，0，1，则这个样本的方差是（）
（A）0.76（B）0.504（C）2.75（D）0.572
4．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）．
（A）2（B）6（C）32（D）18
5．数据1，-2，1，0，-1，2的方差是_______．
6．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是________班
7.为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

B组
1.一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（）
A、等于B、不等于C、大于D、小于

2．若样本x1+1，x2+1，