2023年海淀高三数学二模试卷.pdf

2023年海淀高三数学二模试卷--海淀区2022-2023学年第二学期期末练习高三数学本试卷，150分．考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合A{x∣1x2},B{0,1}，则（）A．ABB．BAC．ABD．AB2．在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边经过点P(1,2)，则sin（）2551A．B．C．2D．5523．若(2x)nnN*的展开式中常数项为32，则n（）A．5B．6C．7D．84．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（）2A．ylgxB．yC．y2|x|D．ytanxx5．已知等差数列a的前n项和为S，a3,aaa，则S的最大值为（）nn1123nA．7B．6C．5D．46．已知抛物线C:y24x，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（）A．(0,1)B．(1,3)C．(3,4)D．(2,2)7．芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率．切割得到的无坏点的芯片数产品良率=100%切割得到的所有芯片数1在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有42个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正万形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，2023年海淀高三数学二模试卷--2023年海淀高三数学二模试卷--则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为25%．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（）A．50%B．62．5%C．75%D．87．5%8．已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且CD2，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（）6A．1B．2C．D．629．已知a，b是平面内两个非零向量，那么“a∥b”是“存在0，使得|ab||a||b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知动直线l与圆O:x2y24交于A，B两点，且AOB120．若l与圆(x2)2y225相交所得的弦长为t，则t的最大值与最小值之差为（）A．1046B．1C．468D．2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．在复平面内，复数z所对应的点为(1,1)，则zz___________．212．已知双曲线C经过点(2,0)，渐近线方程为yx，则C的标准方程为___________．213．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，ADBD4,CD2,AC32，则cosADC__________；△ABD的面积为___________．2023年海淀高三数学二模试卷--2023年海淀高三数学二模试卷--14．设函数f(x)sinx,g(x)mx3．π①若,m1，则不等式f(x)g(x)的解集为___________；2π②若，且不等式f(x)g(x)的解集中恰有一个正整数，则m的取值范围是___________．415．在数列x中，x1,x2．设向量ax,x，已知aaa0(n1,2,)，n12nnn1nn1n给出下列四个结论：①x3；②nN*,x0；③nN*,xx；④nN*,xx．其中所有正确结论的序号是3nn2nn1n___________．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16．（本小题13分）ππ1已知函数f(x)asinxcosxcos2x，且f．642（I）求a的值和f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在[0,π]上的单调递增区间．17．（本小题14分）某大学A学院共有学生1000人，其中男生640人，女生360人．该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，按性别分层抽样，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表．跑步里程s（km）0s3030s6060s90s90男生a12105女生6642（I）求a的值，并估计A