海淀高三一模海淀高三一模试卷打印学生.docx

2020北京海淀高三一模
数学2020春
选择题共10小题，每小题4分，共40分。
1.在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.己知集合A=x0<x<3,A∩B={1}，则集合B可以是
A.{1,2} B.{1,3} C.{0,1,2} D.{1,2,3}
3.已知双曲线x2-y2b2=1(b>0)的离心率为5，则b的值为
A.1 B.2
C.3 D.4
4.已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是
A.b-a<c+a B.c2<ab
C.cb>ca D.bc<ac
5.在(1x-2x)6的展开式中，常数项为
A.-120 B.120
C.-160 D.160
6.如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动，当圆M滚动到圆M’时，圆M’与直线l相切于点B，点A运动到点A’，线段AB的长度为3π2，则点M’到直线BA’的距离为
A.1 B.32
C.22 D.12

7.已知函数fx=x-m与函数g(x)的图象关于y轴对称，若g(x)在区间(1,2)内单调递减，则m的取值范围为
A.[-1,+∞) B.(-∞,-1]
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为
A.5 B.22
C.23 D.13
9.若数列an满足a1=2,则“∀p,r∈N*,ap+r=apar”是“an为等比数列”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.形如22n+1（n是非负整数）的数称为费马数，记为Fn.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那么F5的位数是（参考数据：lg2≈0.3010）
A.9 B.10
C.11 D.12

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px上，则抛物线C的准线方程为 .

12.在等差数列an中，a1=3,a2+a5=16,则数列an的前4项的和为 .

13.已知非零向量a,b满足a=a-b,则a-12b·b= .

14.在∆ABC中，AB=43，∠B=π4,点D在边BC上，∠ADC=2π3，CD=2，则AD= ；∆ACD的面积为 .
15.如图，在等边三角形ABC中，AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论:
①函数f(x)的最大值为12;
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;
③关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根.
其中，所有正确结论的序号是 .
注:本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。
解答题共6小题，共85分。
16.(本小题共14分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，AB=BB1=2BC=2，BC1=3，点E为A1C1的中点。
（I）求证：C1B⊥平面ABC；
（II）求二面角A-BC-E的大小。

17.（本小题共14分）
已知函数fx=2cos2ω1x+sinω2x
（I）求f0的值；
（II）从①ω1=1，ω2=2；②ω1=1，ω2=1这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数fx在[-π2,π6]上的最小值，并直接写出函数fx的一个周期
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(本小题共14分)
科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障.下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:

其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).
(I)从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率;
(II)从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X的分布列和数学期望;
(III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由.

19.（本小题共15分）
已知函数fx=ex+ax
（I）当a=-1时，
①求曲线y=fx在点(0,f(0))处的切线方程；
②求函数fx的最小值；
（II）求证