中考复习二次函数的图像和性质.pdf

中考复习《二次函数的图像和性质》导学案——“六环节”的尝试应用恩平市年乐夫人学校冯春威环节1核心概念，考点定位1.二次函数的图像、性质；2.用待定系数法求二次函数的解析式；3.二次函数与几何知识的简单结合的综合题，如：两点之间线段最短问题，面积最大值问题；4.根据题意列出二次函数的关系式。经常出现在选择第10题和压轴题第25题。环节2以题带点，回顾应用1.二次函数的图像——对称轴、顶点坐标、特殊定点的求法13（1）已知，二次函数yx2x，则函数图像的对称轴方程是________，顶点M22的坐标是________.131方法一：利用配方法，y(x2+x—)(x)2222∴对称轴x，顶点M（，）b4acb2方法二：利用顶点坐标公式(,)2a4a∴对称轴x，顶点M（，）b13方法三：对称轴x，把所得的x值代入函数式yx2x即可.2a22∴对称轴x，顶点M（，）13(2)设抛物线yx2x与y轴交于点C，则C点坐标为______；与x轴交于A、B22两点(点A在点B的左边)，则A、B两点的坐标分别是___________、.2.二次函数的性质——由一条残缺的抛物线想到的问题：根据图中残缺的二次函数yax2bxc(a0)图像提供的信息，你想到了什么？（1）抛物线的开口，∴a0（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）……环节3经典再现，突出主题一个核心——对称轴两项性质——两侧增减性（在对称轴左右两侧，增减性不同）、最值（顶点坐标）三种表达———般式、顶点式、交点式；三个关键点——顶点、与x轴交点、y轴交点四点注意——a、b、c、△环节4典例分析，以小见大例题已知二次函数yx2(m1)xm.（1）证明:不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；(2)若此函数与x轴交于一点，求m的值；(3)若该函数的图象与y轴交于点(0，3)，求出函数解析式和顶点坐标，并画出该函数草图；环节5顺势而为，变式迁移如图，在例题(3)的条件下，设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，顶点为点D。变式1：你能求出图中哪些线段的长度？变式2：你能判断△ＢＣＤ的形状？请你求出△ＢＣＤ的面积。变式3：如图，在抛物线的对称轴上是否存在一点Ｐ，使ＰＡ＋ＰＣ的值最小？若存在，请找出点Ｐ。变式4：如图，在第一象限的抛物线上是否存在一点Ｐ，使△ＰＢＣ的面积最小？若存在，请找出点Ｐ。环节6技能训练，能力无边（一）基础训练1.二次函数yx22x4的最大值为（）(A)3(B)4(C)5(D)62.二次函数yx24x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4B．x=﹣4C．x=2D．x=﹣23.二次函数yax2bxca0的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）1A．函数有最小值B．对称轴是直线x=21C．当x<，y随x的增大而减小D．当-1<x<2时，y>024.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+65.二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示，下列说法正确的个数是（）①a0；②b0；③c0；④b24ac0。A.1B.2C.3D.46.点P（﹣1，y），P（3，y），P（5，y）均在二次函数yx22xc的图象上，112233则y，y，y的大小关系是.123（二）能力训练7.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）8.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．