二次函数的图像和性质复习.docx

《二次函数的图象与性质》复习课（教学设计）
西槽头中学王志娥
教学内容说明：本节课为二次函数图象与性质复习课，在学生完成作业的情况下，有针对性的对学生的错误情况进行分析和变式训练。
学情分析：在完成二次函数的图象与性质新课后，对二次函数的图象与性质综合运用方面还有待加强，同时对于图象与性质运用的基本方法、基本模型还需加强认识。
复习目标：
1．熟练掌握二次函数的图象以及性质，并能灵活运用图象与性质解决问题；
2．通过一类问题的解决，学会方法的归纳；
3．在问题解决过程中，学会将未知问题转化为已知问题，掌握相关问题的基本解决办法；
复习重点：梳理所学过的二次函数及其性质的相关内容，建构符合学生认知结构的知识体系
复习难点：运用数形结合的思想，选用恰当的数学关系式解决二次函数的问题
复习方法：以练代讲、小组合作、点拨提炼
教学过程：
一、作业完成情况评价
二次函数性质中的第4题、第5题等答错率较高，大家先从知识点上对这一部分内容自主进行梳理，并对照发现自己还需巩固的知识板块！
二、⑴知识复习
知识板块知识点解决策略二次函数解析式一般式：解析式的确定图象上三个点的坐标顶点式：的值以及顶点二次函数的图象开口大小与方向的大小以及符号顶点与对称轴顶点，对称轴直线与坐标轴的交点令，可求图象与轴的交点令，可求图象与轴的交点二次函数的性质对称性图象上关于对称轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标满足增减性在对称轴一侧，随的增大而增大（或减小）⑵、图像与系数a，b，c的关系．
①开口方向：__________决定抛物线的开口方向、开口大小．
②______决定抛物线与y轴的交点位置
③对称轴直线在y轴____侧，a，b同号；对称轴在y轴____侧，当a，b异号．（口诀：）
④b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数
⑶、待定系数法求二次函数解析式
抛物线上的三点或三组对应值一般式：
已知的条件顶点或对称轴、最大(小)值顶点式：
抛物线与x轴的两个交点交点式：
一般步骤：设-----代-----解-----还原
⑷、二次函数的图像和图像的平移关系.
规律：
⑸、二次函数与方程、不等式的关系

三、集中讲评
1.如图1所示的抛物线是二次函数
的图象，则的值是
2.二次函数的图像的顶点坐标是（）
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
3.请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式.
4.若A(－eq\f(13,4)，y1)，B(－1，y2)，C(eq\f(5,3)，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5图象上的三点则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
5.二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5
第8题
第9题

第5题
请做对的同学的说明一下思路，教师总结：
因此在解决这类问题时要结合图象充分利用图象的对称性以及增减性解决问题。
6.把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则（）
A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=9，c=5D．b=9，c=21
7.若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值______
8.已知二次函数的部分图象如图，则关于的一元二次方程的解为
9.已知函数y=x2-2x-2的图象如图，根据图中信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
下面请大家尝试解决变式练习：
已知二次函数y=﹣x2+2x﹣a（a＞0），当x=m时，相应的函数值大于0，那么下列结论中正确的是（）
A．当x=m﹣2时，相应的函数值小于0B．当x=m﹣2时，相应的函数值大于0C．当x=m﹣2时，相应的函数值等于0D．当x=m﹣2时，相应的函数值与0的大小关系不确定答案为A
分析题意，可以看出只要求出x的值，就可以得到多项式的值，那如何求x的值呢？条件“已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等”告诉我们什么信息呢？
学生回答
教师综合：解题问题关键为“抓住二次函数的对称轴，两个点关于对称轴对称，则这两个点的纵坐标相等”。
二．二次函数中的表格问题（图象与性质的运用）
解题方法：学会读表格、读图：
由表格中的数据特征反映图象特征
（1）由相等的函数值确定对称轴；
（2）由函数值的变化趋势确定开口方向；
（3）由对称轴与开口方向确定图象增减性；
（4）由对称性以及某一自变量对应的函数值确定另一自变量对应的函数值；
（5）利用增减性以及函数值的一正一负确定函数值为0时的自变量大致范围