第07练-立体几何与空间向量(原卷版).pdf

第07练-立体几何与空间向量一、单选题urr1．若直线l的方向向量m(x,1,2)，平面的法向量n(2,2,4)，且直线l平面，则实数x的值是()A．1B．5C．﹣1D．﹣52．已知四棱锥SABCD的所有顶点都在球O的球面上，SASB，SASB，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，且满足AB2AD2DC2，则球O的表面积是（）482A．πB．πC．4πD．8π333．已知正方体ABCDABCD中，M，N分别为AB，AA的中点，则异面直线CM与BN所成角111111的大小为（）A．30°B．45C．60D．904．如图，在四面体ABCD中，ABCD2，ADBD3，ACBC4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是（）12A．B．C．1D．22215．如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,则平面PQC与平面DCQ的位置2关系为()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．位置关系不确定16．如图，在正方体ABCDABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，则下列说法错误的是（）111111A．MNCCB．MN平面ACCA111C．MN//ABD．MN//平面ABCD7．如图，在正三棱柱ABCABC中，AB2,AA23，D，F分别是棱AB，AA的中点，E为11111棱AC上的动点，则DEF的周长的最小值为()A．222B．232C．62D．728．在三棱锥PABC中，ABBC5,AC6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且AD2CD,PD4.设三棱锥PABC的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的表面积为（）689689325650A．B．C．D．169899．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，BC3，AB23，点E在线段BD上，且BD6BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）35711A．[,4]B．[,4]C．[,4]D．[,4]444410．如图，矩形ABCD中，AB4,BC2，E为边AB的中点，沿DE将ADE折起，点A折至A处1（A平面ABCD），若M为线段AC的中点，则在ADE折起过程中，下列说法错误的是（）112A．始终有MB//平面ADE1B．不存在某个位置，使得AC平面ADE1122C．三棱锥AADE体积的最大值是13D．一定存在某个位置，使得异面直线BM与AE所成角为30o1二、多选题11．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（）uuuuvuuuvuuuvuuuvuuuuvuuuvuuuvuuuvA．OM2OAOBOCB．OMOAOBOCuuuuvuuuv1uuuv1uuuvuuuuv1uuuv1uuuv1uuuvC．OMOAOBOCD．OMOAOBOC2323612．如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，正确的是（）A．动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面AGF平面BCDEC．三棱锥AEFD的体积有最大值D．旋转过程中二面角ADEC的平面角始终为AGF三、解答题313．在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，AB2BC2CD，如图1.以DE为折痕将ADE折起，使点A到达点P的位置，如图2.如图1如图2（1）证明：平面BCP平面CEP；（2）若平面DEP平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值．14．如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是边AD上一点，且AE2ED，点H是BE的中点，将△ABE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且满足SCSD.（1）证明：SH平面BCDE；（2）求二面角CSBE的余弦值.4