细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形.pdf

习题7─19一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半局部均匀分布有电量+Q，沿其下半局部均匀分布有电dlRdYd量－Q，如下图，求圆心O处的电场强度。R解：如下图，在半圆形玻璃棒的上半局部取一线元+QdEdlRdx，其位置处相应的半径与X轴负向的夹角为OX，其带电量–QdEydEdqdl2Qdl(R)2Qd，其在O点产生的元场强的大小为习题7―19图dqQddE4R222R200其方向如下图。由于各个线元产生的元场强方向不一致，因此需把dE分解QsinddEdEsiny22R20由于电荷分布的对称性，最终点场强的分量E0。因此，圆心处的电场强度的分量为OXxOYQ2QE2dEsindyy2R202R200把O处的电场强度写成矢量式为QEEjjy2R20习题7─20在真空中有一长为l=10cm的细杆，杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度1.0105C/m，在杆的延长线上，距杆的一端为d=10cm的一点上，有一电量为q2.0105C的点电荷，如下图，试求该点电荷所受的电场力。0解法Ⅰ：沿细杆方向建立X轴方向向左，坐标原点就在q所在处，在细杆上x处取线元dx，其带电为0dxdqdx，线元在所在处产生的元场大小为xq0Oq0XdqdxdldE4x24x200习题7―20图整个细杆在所在处产生的电场大小为q0dldx11lEdE()4dx24ddl4d(dl)000点电荷所受的电场力为q0lq1.01050.102.0105FqE08.99N04d(dl)43.148.8510120.100.200习题7─22如下图为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为al(xa)，式中为常量，取O00xXU0，求坐标原点O处的电势。dx解：在棒上x处取线元dx，其带电量dqdx(xa)dx习题，其在坐标原点7―22图O处产生的元电势0为dq(xa)dxdU04x4x00整个带电细棒在坐标原点O处产生的电势为aalalUdU0(1)dx0xalnxa4ax400al0laln4a0习题7─25图为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内外表半径为R1，外外表半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：以O为中心，以r(RrR)为半径，在球壳12内取一厚度为dr的薄球壳，其可看成均匀带电球面，其带电量为dqdV4r2dr，其在其内部任一点产生r的电势为O2dq4rdrR1dUrdrR4r4r2dr000整个球壳在空腔内任一点产生的电势为R习题7―25图R12UdU2rdrr2(R2R2)21R22010R01习题8—25一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适中选择，假设其间充满各向同性的介质，该介质的击穿电场强度大小为E0=200kV/cm，试求该电容器可能承受的最高电压。解：设该电容器的内、外柱半径分别为a和b，内、外柱带电分别为和，那么内、外柱间的场分布为E2r(a<r<b)该场强的最大值也是击穿场强，可令上式中的，即E0r=aEE0ra2a两极间的电势差bbdrbbUEdrlnaEln(﹡)ab0a2ar2aa根据最值条件，可令dUbabbabElnaEE(ln1)0da0a0ba20abb∴ln1，aae代入(﹡)式即可得到该电容器可能承受的最高电压b2200103UE1.47105Vmaxe02.7182习题8—27图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外筒电势分别为U1=2U0，U2=U0，U0为一常量。求两金属筒之间的电势分布。解：两金属筒之间的电势差为RRdrRU2UUU2Edr2ln212000R2Rr2R10101R所以Uln220R01设距轴线为r(R1<r<R2)处的电势为U(r)，那么该处与外筒之间的电势差为RRdrRURU(r)U2Edr2ln20ln20rr2r2rln(RR)r0021UR因此，U(r)U0ln20ln(RR)r21这就是两金属筒之间的电势分布。习题9—15半径为R的导体球壳外表流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通垂直于电流方向的每单位长dl度的