基础物理学上册习题解答和分析第六章习题解答和分析.pdf

习题六6-1频率为1.25104Hz的平面简谐纵波沿细长的金属棒传播，棒的弹性模量E1.901011N/m2，棒的密度7.6103Kg/m3.求该纵波的波长.分析纵波在固体中传播，波速由弹性模量与密度决定。解：波速uE/,波长u/E/20.4m6-2一横波在沿绳子传播时的波方程为：y0.04cos(2.5tx)(SI)(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.画出x=1.0m处的质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.2解：（1）用比较法，由y0.04cos(2.5tx)Acos(tx)得2A0.04m；/22.5/21.25Hz；,2.0mu2.5m/s（2）A0.314m/sm题图（3）t=1(s)时波形方程为：y0.04cos(2.5x)t=2(s)时波形方程为：y0.04cos(5x)12x=1(m)处的振动方程为：y0.04cos(2.5t)6-3一简谐波沿x轴正方向传播，t=T/4时的波形图如题图6－3所示虚线，若各点的振动以余弦函数表示，且各点的振动初相取值区间为（-π，π].求各点的初相.分析由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图。依旋转矢量法可求t=0时的各点的相位。解:由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图(图中实线),依旋转矢量法可知质点1的初相为π;质点2的初相为π/2;质点3的初相为0;t=质点4的初相为-π/2.6-4有一平面谐波在空间传播,如题图6－4所示.已知A点的振动规律为yAcos(t)，就图中给出的四种坐标,分别写出它们波的表达式.并说明这四个表达式中在描写距A点为b处的质点的振动规律是否一样?分题图6-3析无论何种情况，只需求出任意点x与已知点的相位差，同时结合相对坐标的传播方向（只考虑相对于坐标方向的正负关系）即可求解波的表达。只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得b点的振动规律。解:设其波长为λ,选o点处为坐标原点,由方程yAcos(t)；可得取图中a所示的坐标,则x处质点x的振动比A点滞后2,故xa.yAcos(t2)同理可得xb.yAcos(t2)xlc.yAcos(t2)xld.yAcos(t2)题图6-4要求距A为b的点的振动规律,只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得.从结果可知,取不同的坐标只是改变了坐标的原点,波的表达式在形式上有所不同,但b点的振动方程却不变.即byAcos(t2)6-5一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为，波速为u.设tt'时刻的波形曲线如题图6－5所示.求(1)x=0处质点振动tt方程；(2)该波的波方程.分析由于图中是t'时刻波形图，因此，对x=0处质点，由图得出题图6-5的相位也为t'时刻的相位。再由旋转矢量推算出t=0时刻的初相位。进而写出波动方程。解：(1)设x0处质点的振动方程为yAcos[2(tt')]。由图可知，tt'时yAcos0，Asin0。所以/21x0处的振动方程为：yAcos[2(tt')]21(2)该波的表达式为：yAcos[2(tt'x/u)]26-6一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A10cm，波的角频率7rad/s，当t1.0s时，x10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x20cm处的b质点正通过y5.0cm点向y轴正方向运动.设该波波长10cm，求该平面波的波方程.分析通过旋转矢量图法，结合x10cm点和x20cm点，在t1.0s的运动状态，可得到波长和初相。解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成y0.1cos(7t2x/)(SI)。t1.0s时x10cm处y0.1cos[72(0.1/)]01因此时a质点向y轴负方向运动，故72(0.1/)(1)2而此时,b质点正通过y0.05m处，有y0.1cos[72(0.2/)]0.05，且质点b向y轴正方1向运动，故72(0.2/)(2)由(1)、(2)两式联立得3x170.24m，17/3所以，该平面简谐波的表达式为：y0.1cos[7t](SI)0.1236-7已知一平面简谐波