初中数学函数知识点归纳.pdf

初中数学函数知识点归纳--初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。一、一次函数1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限（2）k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l：ykxbl：ykxb111222当kk时，l//l；当bbb时，l与l交于(0，b)点。12121212（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。3.应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。（二）反比例函数1.定义：k应注意的问题：y中（1）k是不为0的常数；（2）x的指数一定为“1”x2.图象及其性质：（1）形状：双曲线初中数学函数知识点归纳--初中数学函数知识点归纳--(1)是中心对称图形，对称中心是原点（2）对称性：(2)是轴对称图形，对称轴是直线yx和yxk0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小（3）k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。F（1）应用在P上SS3.应用（2）应用在u上其要点是会进行“数形结合”来解决问题t（3）其它二、二次函数1.定义：应注意的问题（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y随x的变化情况(1)y=ax2(0，0)直线x=0(y轴)①若a>0，则x=0时，若a>0，则x>0时，yy=0随x增大而增大最小②若a<0，则x=0时，若a<0，则当x>0时，yy=0随x增大而减小最大(2)y=ax2+c(0，0)直线x=0(y轴)①若a>0，则x=0时，①若a>0，则x>0时，yy=0随x的增大而增大最小②若a<0，则x=0时，②若a<0，则x>0时，yy=0随x的增大而减小最大(3)y=a(x－(h，0)直线x=h①若a>0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，yh)2y=0随x的增大而增大最小②若a<0，则x=h时，②若a<0，则x>h时，yy=0随x的增大而减小最大初中数学函数知识点归纳--初中数学函数知识点归纳--表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y随x的变化情况(4)y=a(x－(h，k)直线x=h①若a>0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，yh)2+ky=k随x的增大而增大最小②若a<0，则x=h时，②若a<0，则x>h时，yy=k随x的增大而减小最大2bbbb(5)y=ax+b(，直线①若，则时，①若，则2ax=a>0x=a>0x>x+c2a2a2a4acb2)y=4acb2时，y随x的增大而增4a最小4a大bb②若a<0，则x=时，②若a<0，则x>2a2ay=4acb2时，y随x的增大而减最大4a小4.应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征．x轴(a,b)4.点P（a，b）关于y轴对称点的坐标(a,b)原点(a,b)5.两点之间的距离(1)P(x，0)，P(x，0)，PP＝xx11221212(2)P(0，y)，P(0，y)，PP＝yy11221212xxyy6.线段AB的中点C，若A(x,y),B(x,y),C(x,y)则x12,y121122000202二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法【