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(完整word版)专题5：机械能知识点(教师版)--第五章机械能一、功和功率1．功功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功有以下方法：⑴按照定义求功。即：W=Flcosθ。在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当02时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。22这种方法也可以表述为：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。⑵用动能定理或功能关系求功。当为变力时，高中阶段只能用这种方法求功。W=ΔEkF这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力对物体做的功）。⑶利用F-s图象或p-V图象曲线下的面积求功。⑷利用W=Pt计算。例1．如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A．FLcosB．FLsinC．FL1cosD．mgL1cosθ解：⑴若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。F做L的功等于该过程克服重力做的功。选D⑵若F为恒力，则可以直接按定义求功。选BmF⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D。F1cos在第三种情况下，由FLsin=mgL1cos，可以得到tan，可见在mgsin2摆角为θ/2时小球的速度最大。实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，可以把这样的装置叫做“歪摆”。*一对作用力和反作用力做功的特点一对作用力和反作用力总是大小相等方向相反的。但在同一个过程中，它们所作用的物体的位移可能是相等的，也可能是不等的。因此：⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。⑵特殊地，一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。2．功率功率是描述做功快慢的物理量。W⑴功率的定义式：P，所求出的功率是时间t内的平均功率。t⑵功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F为该时刻的作用力大小，v为瞬时速度，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F-1-(完整word版)专题5：机械能知识点(教师版)--(完整word版)专题5：机械能知识点(教师版)--必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。⑶重力的功率可表示为P=mgv，不论物体做什么运动，也不论物体是否受其它力作用，Gy重力的瞬时功率总等于重力和物体在该时刻的竖直分速度的乘积。⑷汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，无论哪种，分析时使用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma。v①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒a定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度fF不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值PPvmm。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用mFfW=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P，功率不能再增大mPP了。这时匀加速运动结束，其最大速度为vmmv。此后汽车要想继续加速就mFfm只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速过程中功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为Pv为变功率）。vm①v两种加速运动过程的v-t图象如右。要注意两种情况下的最大m②速度的区别；第二种情况达到额定功率前（0~t）的平均功率是额Ot0t定功率的一半。0例2．质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？解：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即P=fv，而速度为vmm时的牵引力F=P/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2。m例3．如图所示，一辆汽车以速度v沿水平公路匀速行驶，所受阻力是车重的0.1倍。后来0汽车保持原来的功率开上一个倾角为α的较长的上坡路段（已知sinα=0.1），设汽车受到的阻力大小没有发生变化。开上斜坡后，下列说法中正确的是v0A．