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(完整word版)线性代数(同济六版)知识点总结--𝒂𝒂二阶行列式对角线法则𝟏𝟏𝟏𝟐|=𝒂𝒂−𝒂𝒂1.--------:|𝒂𝒂𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟐𝟐𝟏𝟐𝟏𝟐𝟐2.三阶行列式aaa111213①对角线法则aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa212223112233122331132132112332122133132231aaa②按行（列）展开法则3132333.全排列：n个不同的元素排成一列。所有排列的种数用表示，！𝑷𝒏𝑷𝒏=n逆序数：对于排列𝒑，如果排在元素前面，且比大的元素个数有个，则这个元素的逆序数为。𝒑𝟏𝟐…𝒑𝒏𝒑𝒊𝒑𝒊𝒕𝒊𝒑𝒊𝒕𝒊整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。n个元素的所有排列中，奇偶各占一半，即𝒏!𝟐对换：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.4.aaa111213其中：𝒋𝒋是的一个排列，t(jjj)𝒋𝟏𝟐𝟑1,2,3aaa(1)123aaa2122231j2j3jt(𝒋𝒋𝒋)是排列𝒋𝒋𝒋的逆序数aaa123𝟏𝟐𝟑𝟏𝟐𝟑3123335.a下三角行列式:11副三角跟副对角相识aa02122aa...a1122nnaa...an1n2nn对角行列式：副对角行列式：λ1λλ12λλ...λλn(n1)12n2(1)2λλλ12nλnλn6.行列式的性质：①行列式与它的转置行列式相等.（转置：行变列，列变行）。D=𝑫𝑻②互换行列式的两行（列），行列式变号。推论：两行（列）相同的行列式值为零。互换两行：↔𝒓𝒓𝒊𝒋③行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个数，等于用数乘此行列式。第行乘：kkik𝒓𝒊xk推论：行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面④行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于0⑤若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，则此行列式等于两个行列式之和。如：aa(bc)aaabaaaca11121j1j1n11121j1n11121j1naa(bc)aaabaaaca21222j2j2n21222j2n21222j2naa(bc)aaabaaacan1n2njnjnnn1n2njnnn1n2njnn⑥把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。如aakaaaaaaa111i1j1j1n111i1j1naakaaaaaaa212i2j2j2n212i2j2naakaaaaaaan1ninjnjnnn1ninjnn第列的倍加到第列上：+𝒌𝒄jki𝒄𝒊𝒋(完整word版)线性代数(同济六版)知识点总结--(完整word版)线性代数(同济六版)知识点总结--重要性质：利用行列式的性质+𝒌𝒓或+𝒌𝒄，可以把行列式化为上（下）三角行列式，从而计算阶7.𝒓𝒊𝒋𝒄𝒊𝒋n行列式的值。（P11页例7）8.行列式按行（列）展开法则（***重要***）①重要概念：余子式：在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去剩下的2个元素按原来的排法构naijij,(n−1)成的阶行列式叫做的余子式，记为n−1aijMij代数余子式：记i+j为元素的代数余子式。Aij=(−1)Mijaij②重要性质，定理1）第i行各元素的余子式，代数余子式与第i行元素的取值无关。2）行列式按行（列）展开法则：行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即：DaAaAaA或DaAaAaAi1i1i2i2inin1j1j2j2jnjnj推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.即aAaAaA0iji1j1i2j2injn或aAaAaA0ij1i1j2i2jninj使用该法则计算行列式的值：先选取存在最多的行（列），从该行选取一个非元素，并将该行其他元素00aij通过性质化为，则0D=aijAij9.利用Cramer法则求解n个n元线性方程组：①若非齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则方程组有唯一解。等于0，则无解aaa11121naaaDDDD21222n0x1,x2,,xn1D2DnDaaan1n2nn其中是把系数行列式中的第列的元素用方程组右边的常数项代替后所得到的的阶行列式𝑫𝒋(j=1,2…n)jnaabaa即：111,j111,j11naabaaD212,j122,j12nj1,2,,n.jaabaan1n,j1nn,j1nn②对于齐次线性方程组，如果系数行列式D≠0，则该方程组