完整word版-线性代数(同济六版)知识点总结-推荐文档.doc

1.二阶行列式--------对角线法则:a11a12a21a22=a11a22-a12a212.三阶行列式①对角线法则②按行（列）展开法则3.全排列：n个不同的元素排成一列。所有排列的种数用Pn表示，Pn=n！逆序数：对于排列p1p2…pn，如果排在元素pi前面，且比pi大的元素个数有ti个，则pi这个元素的逆序数为ti。整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。n个元素的所有排列中，奇偶各占一半，即n!2对换：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.4.其中：j1j2j3是1,2,3的一个排列，t(j1j2j3)是排列j1j2j3的逆序数5.下三角行列式:副三角跟副对角相识对角行列式：副对角行列式：6.行列式的性质：①行列式与它的转置行列式相等.（转置：行变列，列变行）。D=DT②互换行列式的两行（列），行列式变号。推论：两行（列）相同的行列式值为零。互换两行：ri↔rj③行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个数k，等于用数k乘此行列式。第i行乘k：rixk推论：行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面④行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于0⑤若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，则此行列式等于两个行列式之和。如：⑥把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。如第j列的k倍加到第i列上：ci+kcj7.重要性质：利用行列式的性质ri+krj或ci+kcj，可以把行列式化为上（下）三角行列式，从而计算n阶行列式的值。（P11页例7）8.行列式按行（列）展开法则（***重要***）①重要概念：余子式：在n阶行列式中，把元素aij所在的第i行和第j列划去,剩下的(n−1)2个元素按原来的排法构成的n−1阶行列式叫做aij的余子式，记为Mij代数余子式：记Aij=(−1)i+jMij为元素aij的代数余子式。②重要性质，定理1）第i行各元素的余子式，代数余子式与第i行元素的取值无关。或2）行列式按行（列）展开法则：行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即：推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.即或使用该法则计算行列式的值：先选取存在最多0的行（列），从该行选取一个非0元素aij，并将该行其他元素通过性质化为0，则D=aijAij9.利用Cramer法则求解n个n元线性方程组：①若非齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则方程组有唯一解。等于0，则无解其中Dj(j=1,2…n)是把系数行列式中的第j列的元素用方程组右边的常数项代替后所得到的的n阶行列式即：②对于齐次线性方程组，如果系数行列式D≠0，则该方程组只有零解，若D=0，则存在非零解。第二章1.矩阵相关的概念：矩阵：由m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行n列的数表(是一组数)。行（列）矩阵：只有一行（列）的矩阵，又称为行（列）向量。同型矩阵：行数，列数均相等的两个矩阵A=B：矩阵A和矩阵B为同型矩阵，且对应的元素相等。零矩阵：所有元素为0的矩阵，记为O，不同型的零矩阵是不相等的。对角矩阵：对角线元素为，其余元素为0的方阵单位矩阵：对角线元素为１，其余元素为0的方阵，