数值分析课程课程设计.docx

课程设计

设计题目数值分析
学生姓名李飞吾
学号xxxxxxxx
专业班级信息计xxxxx班
指导教师

设计
题目共15题如下成绩课程设计主要内容设计目的：
通过不同题目的理解，进行算法分析。
通过MATLAB软件进行编程对题目进行解决。
个别题目设计验证，加深对数值分析的理解。
函数的图像绘制的运用
设计题目：
eq\o\ac(○,1)题1．1利用逆向递推的方法求解问题，通过条件终止地推
eq\o\ac(○,2)题1．2从某个初始值开始，利用递推公式进行积分估值
eq\o\ac(○,3)题1．3绘制Koch分形曲线，节点之间的关系与坐标变换
eq\o\ac(○,4)题2．1用高斯消元法的消元过程作矩阵分解，LU分解
eq\o\ac(○,5)题2．2矩阵分解方法求上题中A的逆矩阵，针对不同的b,而重复利用已知的LU
eq\o\ac(○,6)题2．3验证希尔伯特矩阵的病态性,矩阵基本运算
eq\o\ac(○,7)题3．1用泰勒级数的有限项逼近正弦函数，由图像观察逼近效果
eq\o\ac(○,8)题3．2绘制飞机的降落曲线，线性方程组求解，与绘图
eq\o\ac(○,9)题4．1线性拟合的函数表达式的推导，使用了两种代码方法
eq\o\ac(○,10)题5．1用几种不同的方法求积分，观察数值积分的逼近效果
eq\o\ac(○,11)题5．5求空间曲线L弧长。求导后使用符号函数积分计算
eq\o\ac(○,12)题6．1用欧拉公式和四阶龙格-库塔法分别求解下列初值问题，代码搜索内容。
eq\o\ac(○,13)题6．4常微分方程的解，dsolve()函数使用
eq\o\ac(○,14)题8．2差分法解常微分方程边值问题，ode函数无能为力，Matlab中提供bvp解算器。solinit=bvpinit(x,yinit,params)sol=bvpsolver(odefun,bcfun,solinit,options)
eq\o\ac(○,15)题8．3求解圆的半径，圆心。线性方程组解参数
设计总结：
算法是题目的解题核心，好的算法可以使计算更加精确（题5.1）
图形绘制在今后的课程设计，或者是论文中可以用到。
无法解决的问题，需要请教室友，或者上网查阅。
MATLAB是一个很强大的软件，提供了很多内置的数学函数，直接进行解题。查阅资料时了解到一些MATLAB论坛。通过帖子阅读，了解到了MATLAB在科学计算方面，模拟，图形，视频等起到的作用。增加了对“计算科学“的理解。指导老师评语建议：从学生的工作态度、工作量、设计(论文的)创造性、学术性、使用性及书面表达能力等方面给出评价。

签名：20年月日

数值分析课程设计
1．1水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621）
试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题
解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为再设最后每个人分得x个椰子,由题:
（k=0,1,2,3,4）
所以,利用逆向递推方法求解
（k=0,1,2,3,4）
输出结果：
102315621

MATLAB代码：
n=input('n=');
n=15621
forx=1:n
p=5*x+1;
fork=1:5
p=5*p/4+1;
end
结果分析：此题的解题思想是在迭代法中，判断p为整数时，输出与p

ifp==fix(p),
break
end
end
disp([x,p])

1．2设，
（1）从尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：

计算机从到的近似值；
（2）从较粗糙的估计值出发，用递推公式：

计算从到的近似值；
解：首先第一步，估计和的值：
symsxn;
int(x^0/(5+x),0,1)
ans=log(2)+log(3)-log(5)
eval(ans)
ans=
0.1823
则取为0.18
symsxn;
int(x^30/(5+x),0,1)
ans=

eval(ans)
ans=
0
MATLAB中小数点后保留四位，由上面计算知道积分的值不为了零。所以的取值为
MATLAB代码：
i=inp