广西柳州市2023届新高三摸底考试数学(理)试题含答案.pdf

柳州市2023届新高三摸底考试理科数学（考试时间120分钟满分150分）注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合Ax|x21，By|y1，则AB（）A.B.1,1C.[1,)D.[1,1)2.设mR，若数复z2i的虚部与复数zmmi的虚部相等，则zz（）1212A.3iB.1iC.3iD.3ir3.已知向量a,ba2b3aba，的夹角为3，且，，则（）A.－1B.334C.－2D.14.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()358A.2B.C.D.2355.若alg0.3,blog2,clog4，则（）35A.cbaB.bcaC.cabD.abc46sincos2.若5，则（）249924A.－B.C.D.25252525xy20xy207.设变量x，y满足约束条件zxyx1，则目标函数的最小值为（）y1A.2B.－3C.－2D.08.已知直线ykx(k0)与圆C:x22y124相交于A，B两点AB23，则k＝（）145A.B.C.1D.532129.今年中国空间站将进入到另一个全新的阶段—正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排，甲乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A.44种B.48种C.60种D.50种πππ10.若直线x是曲线ysinx(0)的一条对称轴，且函数ysin(x)444π]上不单调，则在区间[0，12的最小值为（）A.9B.7C.11D.31x20x21611.已知函数yf(x)为R上的偶函数，当x0时，函数f(x)x，若关1x22于x的方程f(x)2af(x)b0a,bR有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）5111A.,B.,2424111111C.,,D.,24482812.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，x2y2其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：1(a0,b0)的左、a2b2右焦点分别为F，F，从F发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和1223D，且cosBAC，ABBD，则E的离心率为（）51710A.5B.C.D.5232第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知直线yxb是曲线ylnx3的一条切线，则b＝___．1514.11x展开式中x2的系数为___（用数字作答）．x2x2y215.已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆1上的一点，则PAPB的最大值167为___．16.在正方体ABCDABCD中，点E为线段BD上的动点，现有下面四个命题：111111①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；③三棱锥EABD的体积为定值；④三棱锥EABD外接球的体积为定值．11其中所有真命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）17.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2asinC3c．（1）求角A的大小；（2）若b2，a7，求△ABC的面积．18.已知数列{a}满足a1，a2a1nN*．n1n1n（1）证明{a1}是等比数列，并求{a}的通项公式；nn（2）求数列{an1]的前n项和S．nn19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球