广西柳州市2023届新高三摸底考试数学(文)试题含答案.pdf

柳州市2023届新高三摸底考试文科数学（考试时间120分钟满分150分）注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）Ax|x21By|y1AB1.已知集合，，则（）A.B.1,1C.[1,)D.[1,1)2.设mR，若复数z2i的虚部与复数zmmi的虚部相等，则zz（）1212A.3iB.1iC.3iD.3ir3.已知向量a,ba2b3aba，的夹角为3，且，，则（）A.－1B.334C.－2D.14.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A.这五个社团的总人数为100B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()358A.2B.C.D.2356.若alg0.3,blog2,clog4，则（）35A.cbaB.bcaC.cabD.abc47sinπcos2.若5，则＝（）247724A.－B.C.－D.25252525xy20xy208.设变量x，y满足约束条件zxyx1，则目标函数的最小值为（）y1A.2B.－3C.－2D.09.已知直线ykx(k0)与圆C:x22y124相交于A，B两点AB23，则k＝（）145A.B.C.1D.53212πππ10.若直线x是曲线ysinx(0)的一条对称轴，且函数ysin(x)444π]上不单调，则在区间[0，12的最小值为（）A.9B.7C.11D.311.已知f(x1)是定义为R上的奇函数，f(1)＝0，且f(x)在[1,0)上单调递增，在[0,)上单调递减，则不等式f2x30的解集为（）A.(1,2)B.(,1)C.(2,)D.(,1)(2,)12.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，x2y2其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：1(a0,b0)的左、a2b2F，F，从F发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和右焦点分别为1223D，且cosBAC，ABBD，则E的离心率为（）51710A.5B.C.D.5232第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.记等差数列a的前n项和为S，若a0,aa3，则S___．nn3451114.若函数f(x)xlnx1，则f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为___．x2y21115.已知F,F是椭圆1的左、右焦点，P在椭圆上运动，求的最小1243PFPF12值为___．16.在正方体ABCDABCD中，点E为线段BD上的动点，现有下面四个命题：111111①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；EABD的体积为定值；④三棱锥EABD外接球的体积为定值．③三棱锥11其中所有真命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）17.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2asinC3c．（1）求角A的大小；（2）若b2，a7，求△ABC的面积．18.已知数列a满足a1,a2a1.n1n1n（1）证明a1是等比数列，并求a的通项公式；nna的前n（2）求数列n项和公式.19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从2该校一年级学生中抽取了200人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生3有20人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成22列联表，并回答能否有97.5%的把握认为