数字信号最佳接收原理.pptx

第8章数字信号最佳接收本章内容目的要求基本概念的认识数字信号的最佳接收：从噪声的干扰中，判决有用信号是否出现，属于假设检验。参数估计：从噪声的干扰中对信号的参数进行估计。最佳：是在某种准则之下达到的最优。观测空间对x(t)进行N次观测得到：种错误是假设H0时，而X落在z1判决域内，也称为虚报告概率第二种错误是假设H1时，而X落在z0判决域内，也称为漏报告概率平均错误概率：x0就是最佳判决门限，由此可以得到判决规则还可以简写为：进一步则可先任意选择判决点x0，求出此时的平均风险，然后对x0求导，并令导数等于0，可以得到最佳判决点，即x0＝xB。对x0求导，并令其导数等于0，化简后可以得到：等号右边是常数，通常被称为似然比门限：8.1.4错误概率最小准则当取C00=C11=0和C10=C01=1时，则贝叶斯准则即为错误概率最小准则。此时：利用贝叶斯准则，可以求出最佳判决门限：准则可以写为对x(t)在0~T范围内进行N次观测，则似然函数为：其中在0~T时间内进行N次抽样时，得到似然函数比为将上述结论带入到，似然函数比对数函数中，可以得到：假定判决门限似然比为λ0，则判决规则为：或者式中漏报概率P（D0/H1）可以表示为虚报概率P（D1/H0）可以表示为经推导计算，可以得到其平均误码率为：讨论1）当P(H0)=P(H1)时，Pe最大。2）Pe与Es、n0、有关。实际接收机的信噪功率比r可以表示为：对于最佳接收机8.4匹配滤波器及其应用利用许瓦尔兹不等式，则当：时，上式的等号成立，这时令：则可得上式说明，线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为：3、将匹配滤波器的输出4、将匹配滤波器的冲击响应将H(ω)用时域形式来表示，经推导可得：为了获得物理可实现的匹配滤波器，要求当t<0时有h(t)=0，故假定在t=T处采样，则输出即为:这样就可以利用匹配滤波器构造最佳接收机器结构如下：8.1二元假设检验的各种判决准则8.1.2最大后验概率准则所谓后验概率是指受到混合波形x(t)以后，判断s(t)出现的概率，表示为P(s/x)。与此相对应P(s1)和P(s2)为先验概率。可任意选择判决点x0，构成判决规则，然后，确定x0使得平均错误概率Pe最小，这时Pe对x0求导，并令其导数等于0，化简后可以得到：8.1.3最小平均风险准则该准则也被称为贝叶斯准则。在双择一检测问题中检验后的平均风险可写成：应用贝叶斯公式：这时平均风险可以表示为：8.2二元确知信号的最佳接收确知信号：是一个信号出现后，它所有的参数（幅度、频率、相位、到达时间等）都确知。按错误概率最小准则建立二元制确知信号的最佳接收机，并分析其性能。8.2.1最佳接收机结构二元确知信号在高斯白噪声中的检测：假设为H0时:假设为H1时:取极限情况在这些条件下可得极限值：同理二进制确知信号最佳接收机例题8.2.1和8.2.28.2.2最佳接收机的检测性能8.2.3实际接收机与最佳接收机的比较8.3二元随相信号的最佳接收线性滤波器H(ω)输入和输出信号分别为：其中：则t0时刻线性滤波器输出信噪比为：在线性滤波器输出的最大信噪比时，这意味着这就是最佳线性滤波器的传输特性。8.4.2匹配滤波器的性质其性质主要包含以下4条。1、在t0时刻滤波器输出最大信噪比，该信噪比与信号的形状和噪声的分布无关。2、5、与si(t)波形相同的波形具有相同的匹配滤波器。8.4.3匹配滤波器组成的最佳接收对信号si(t)的匹配的滤波器，其冲激响应为：设si(t)只在(0，T)内有值，故考虑到滤波器物理可实现条件，则当y(t)加入匹配滤波器时，其输出可表示成:本章作业