数字信号最佳接收.ppt

8.1匹配滤波器
8.2最小差错概率接收准则
8.3确知信号的最佳接收机
8.4随相信号的最佳接收机
8.5最佳接收机性能比较
8.6最佳基带传输系统第8章数字信号的最佳接收8.1匹配滤波器（MatchedFilter）
在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。
通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。图8–1数字信号接收等效原理图因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。滤波器输出噪声的平均功率为滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S(ω)和滤波器的传输函数H(ω)有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比ro只与滤波器的传输函数H(ω)有关。使输出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。(8.1-8)(8.1-12)即匹配滤波器的单位冲激响应为(8.1-17)(8.1-20)例[8-1］设输入信号如图8-3(a)所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。图8-3信号时间波形取t0=T，则有8.2最小差错概率接收准则图8–4数字通信系统的统计模型消息是各种物理量，本身不能直接在数字通信系统中进行传输，因此需要将消息变换为相应的电信号s(t)。通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对应的关系信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声。为了更全面地描述噪声的统计特性，采用噪声的多维联合概率密度函数。根据帕塞瓦尔定理，当k很大时有令抽样间隔，若 ，则有信号通过信道叠加噪声后到达观察空间，由于在一个码元期间T内，信号集合中各状态s1,s2,…,sm中之一被发送，因此在观察期间T内观察波形为8.2.2最佳接收准则
在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则。由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是判决空间的所有状态都可能出现。这样将会造成错误接收，我们期望错误接收的概率愈小愈好。
在噪声干扰环境中，按照何种方法接收信号才能使得错误概率最小？我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。在二进制数字通信系统中，发送信号只有两种状态，假设发送信号s1(t)和s2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(s2)，s1(t)和s2(t)在观察时刻的取值分别为a1和a2，出现s1(t)信号时y(t)的概率密度函数fs1(y)为同理可以看出图8–6判决过程示意图如果发送的是s1(t)，但是观察时刻得到的观察值yi落在(y’0,∞)区间,被判为r2出现，这时将造成错误判决，其错误概率为在先验概率和似然函数一定的情况下，系统总的误码率Pe是划分点y’0的函数。为了达到最小差错概率，可以按以下规则进行判决上式判决规则称为最大似然准则，其物理概念是，接收到的波形y中，哪个似然函数大就判为哪个信号出现。
以上判决规则可以推广到多进制数字通信系统中，对于m个可能发送的信号，在先验概率相等时的最大似然准则为8.3确知信号的最佳接收机8.3.1二进制确知信号最佳接收机结构(8.3-6)图8–8二进制确知信号最佳接收机结构图8-9二进制确知信号最佳接收机简化结构匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器。图8-10匹配滤波器形式的最佳接收机在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。另外，无论是相关器还是匹配滤波器形式的最佳接收机,它们的比较器都是在t=T时刻才作出判决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结果。因此，判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能。本章结束