数值分析1误差及有效数字.pptx

数值分析：研究各类数学问题求解的数值计算及相关理论分析。随着计算机的产生和发展，数值分析越来越多地研究如何借助于计算机求解相关问题。计算方法：随着计算机产生和发展而建立的一个重要数学分支，是研究建立计算机解决各种数学问题的数值计算及相关理论分析。主要内容：特点:如何学习这门课？(3).截断误差（计算过程中存在的一些无限计算），如无穷级数求和（无限次→有限次：，(4).舍入误差（计算结果中存在数据无限位，如Pi，无理数→有理数，）整个误差来源可做图表示:1.2.3相对误差和相对误差限1.2.4有效数字1.2.5误差传播影响（避免绝对值很大的数为乘数）1.4误差危害的防止（1）使用数值稳定的计算公式即初始误差对第n步的影响是扩大5n倍，误差范围变大，不稳定.对①可改用另一种计算过程：也可进行理论分析，这里考虑绝对误差：(5)简化计算步骤，减少计算次数第2章方程求根(Non-linearequation)2.1问题提出对高次方程，使用数值方法求解，即在满足一定精度的前提下，求根的近似值。1.2误差基本概念1.2.1误差定义及来源1.2.2绝对误差和绝对误差限分析：例：数0.00234711，取五位有效数字，所以：1.3机器数系.解：（2）避免两相近数相减（3）避免绝对值大的数作乘数，例：计算③代数方程的公式解例1：求