龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)名校考研真题-位移法(中册)(圣才出品精品.pdf

圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第7章位移法一、选择题1．位移法的适用范围是（）。[中国地震局工程力学研究所2009研]A．不能解静定结构B．只能解超静定结构C．只能解平面刚架D．可解任意结构【答案】D【解析】位移法是增加约束的方法，而力法是去掉约束的方法。静定结构是不能用力法求解的，因为去掉约束后就成为几何可变体系，但增加约束是可以的，因此能用位移法求解。2．图7-1（a）所示结构位移法计算时（不考虑剪力静定杆的简化），最少的未知量数目为（）。[哈尔滨工业大学2012研]1/22圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图7-1A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】未知量为B点转角和水平位移。左边的竖杆为静定的悬臂杆，静定部分的位移不取为未知量，且该部分弯矩图画出后可将荷载平移至A点，见图7-1（b）。题目中虽然要求不考虑剪力静定杆的简化，但AC杆不是剪力静定杆（而是完全静定），因而不受此限。3．图7-2（a）所示结构，分别采用力法、位移法计算，其中力法取静定的基本结构，位移法忽略轴向变形，则基本未知量数目分别为（）。[浙江大学2012研]图7-2A．3、4B．4、4C．4、5D．5、5【答案】B2/22圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【解析】本结构为4次超静定，故力法有4个未知量。用位移法时，ABC部分的弯矩图可以直接用静力方法画出，故该部分的位移不取作未知量。位移未知量分别是A、D、E结点的转角及E点的水平位移。注意：A点在水平方向受到ABC杆约束，故无水平位移，而当A、E两点都被约束住以后，D点也不再有线位移。位移法基本结构见图7-2（b）。二、填空题1．图7-3（a）所示结构M为______，______侧受拉。[哈尔滨工业大学2012研]BA图7-3【答案】Fl/5；上P【解析】本题中两根竖杆的EI无穷大，只有一个独立的线位移未知量，需要先画刚度有限大的横梁弯矩图。结构的变图见图形7-3（b），求出支座反力，可知刚度有限大杆的剪力之和应等于F。从图7-3（b）中可以看出，AB杆B端弯矩为3iθ（令i＝EI/l），对应的P剪力为3iθ/l，CD杆C、D两端弯矩均为6iθ（相当于两端固定杆，每端均发生转角θ），对应的剪力为12iθ/l。因此AB杆的剪力占总数的1/5，即F/5，再根据剪力求出M＝Fl/5。PBAP2．用位移法计算图7-4（a）所示结构时，基本未知量的数目为。[重庆大学20123/22圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台研]图7-4【答案】3【解析】先将刚度无穷大的杆看作刚度有限大，这时未知量有5个，分别是A、B、C三结点的转角，B点竖向位移，C点水平位移，其中A点线位移是沿垂直AD杆的方向发生，该位移与C点水平位移存在几何关系，不独立。再按BC杆刚度无穷大考虑，这时B、C两点转角相等，B点竖向位移与C点转角有关，因此独立的结点位移还剩3个，即A结点转角、C结点转角、C点水平位移。结构位移图见图7-4（b）。3．图7-5（a）所示结构用位移法计算时，基本未知量数目最少为______。[中南大学2010研]图7-5【答案】4个4/22圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【解析】题目中没有说明EA是否有限大，这时应按忽略轴向变形考虑（包括轴力杆），4个未知量分别是4个刚结点的转角。该结构无线位移未知量，可以用反证法证明，假设结构有竖向位移[见图7-5（b）]，则B点下移，斜杆AB将变短，这与忽略轴向变形矛盾。4．图7-6（a）所示结构用位移法计算时基本未知量的数目为______。[合肥工业大学2009研]图7-6【答案】4个【解析】CD杆水平位移、EG杆水平位移、B点角位移、B点水平位移。5．图7-7（a）所示排架结构，柱子EI＝常数，横杆EA＝∞，承受水平集中荷载作用，则排架顶部结点的水平位移为______，顶部横杆的轴力为______。[浙江大学2012研]5/22圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图7-7【答案】；【解析】（1）求顶点水平位移。设i＝EI/l，取柱顶水平位移为基本未知量Δ，在柱顶加1一水平链杆，基本体系如图7-7（b）所示，分别画出图和M图[见图7-7（c）、（d）]。P位移法方程为，取隔离体分别求出刚度系数和自由项k＝6i/l2，F＝－111P5F/16，将系数代入位移法方程解得Δ＝5Fl3/96EI。P1P（2）求横杆轴力。画出BD杆弯矩图[见图7-7（e）]。由弯矩图求出其剪力，再取结5F点B分析，由∑F＝0求得F＝－p（压力）。xNAB32三、判断题图7-8（a）所示结构EI＝常数，无论怎样的外部荷载，图示M图都是不可能的。（）[西南交通大学2010研]6/22