数学选修4-7全套教案.pdf

高三数学选修4-7第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数知识与技能：通过本节课的学习，初步了解优选法的概念，帮助学生了解优选问题的广泛存在，能正确的判断出单峰函数，能建立实际优选问题的数学模型，并寻找模型的最佳点，从数学角度加深对解决优选问题的认知.情感、态度与价值：通过本节课的学习帮助学生思考和解决一些简单的实际问题.教学过程1.有一种商品价格竞猜游戏，参与者在知道售价范围的前提下，对一件商品的价格进行竞猜.当竞猜者给出的估价不正确时，主持人以“高了”“低了”作为提示语，再让竞猜者继续估价，在规定的时间或次数内猜对的，即可获得这件商品.如果参加类似的游戏，每次你将怎么给出估价呢2.蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱.如果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放多了，蒸出的馒头就发黄且有碱味.对于一定量的面粉来说，放多少碱最合适呢如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，如何迅速地找出合适的碱量3.一个农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件，如果可以掌握的因素是:种植密度、施化肥量、施化肥时间，如何迅速地找出高产栽培的条件如何找出其中对玉米的产量影响比较大的因素呢一、优选法优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法.二、单峰函数在军事训练中,经常要考虑发射角度多大时炮弹的射程最远.这是一个优选问题.如图,设炮弹的初速度为v,发射角度为(0),2在时刻t,炮弹距发射点的水平距离为x,离地面的高度为y.y1g如果忽略空气阻力,则有yxtanx2,v2v2cos2其中v|v|,g为重力加速度.Oxv2v2令y0,得x0,xsin2.因此,炮弹的射程为sin2.12gg如果函数f(x)在区间[a,b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间[a,b]上的单峰函数.例如，图中的两个函数f(x)，g(x)就是单峰函数.我们规定，区间[a,b]上的单调函数也是单峰函数.yyf(x)g(x)OaxCxbxOaCbx在炮弹发射试验中，除发射角外，初速度、空气阻力等也会影响炮弹的射程，我们把影12响试验目标的初速度、发射角、空气阻力等称为因素.在一个试验过程中，只有（或主要有）一个因素在变化的问题，称为单因素问题.射程（目标）可以表示为发射角（因素）的函数.像这样表示目标与因素之间对应关系的函数，称为目标函数.若函数f(x)在区间[a,b]上是单峰函数,C是最佳点，如果在区间[a,b]上任取x，x，12如果在试验中效果较好的点是x，则必有C和x在x的同侧，若以x为分界点,含x点的11221区间范围是函数的一个存优范围.练习.判断下列函数在区间[－1,5]上哪些是单峰函数：(1)y＝3x2－5x＋2;(2)y＝－x2－3x＋1;(3)y＝cosx;(4)y＝ex;(5)y＝x3.课后作业1.阅读教材P.；2.《学案》教学后记第一讲优选法三、黄金分割法——法知识与技能：黄金分割法——法是非常著名的优选法，在生产实践中有广泛应用，通过学习这一内容，不仅可以使学生学会一种用数学知识解决实际问题的方法（数学建模），了解黄金分割常数，而且还可以使学生感受数学在解决实际问题中的作用.情感、态度与价值：通过本课学习，增加学生的数学文化内涵，让学生感受到数学的美.教学过程一、黄金分割常数对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点211假设因素区间为[0,1]，取两个试点、，那么对峰值在(0,)中的单峰函数，10101042两次试验便去掉了长度为的区间(图1)；但对于峰值在(,1)的函数，只能去掉长度5101为的区间(图2)，试验效率就不理想了.10怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点ab在安排试点时，最好使两个试点关于[a,b]的中心对称.2为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同.15黄金分割常数：，用表示.251试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法.由于是无理2数，具体应用时，我们往往取其近似值.相应地，也把黄金分割法叫做法.二、黄金分割法——法例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n次试验后的精度为n次试验后的存优范围n原始的因素范围用法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的.因此，n次