上海市闵行区2020届高三数学二模试卷附答案.pdf

2020年高考数学二模试卷一.填空题（共12小题）1．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|4≤x≤7}，则A∩B＝．2．已知复数z满足iz＝1+i（i为虚数单位），则Imz＝．3．若直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为．．记为等差数列的前项和，若＝，＝，则＝．4Sn{an}nS32S1+S2a12a55．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为．16．在𝟑−)𝟖的二项展开式中，常数项的值为．(√𝒙𝑥7．若x、y满足|x|≤y+1，且y≤1，则x+3y的最大值为．8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为．（结果用最简分数表示）．已知直线：＝，斜率为（＜＜）的直线与轴交于点，与轴交于点9l1yxq0q1l2xAyB0（，），过作轴的平行线，交于点，过作轴的平行线，交于点，0aB0xl1A1A1yl2B1再过作轴的平行线交于点，…，这样依次得线段、、、…．、B1xl1A2B0A1A1B1B1A2A2B2𝒍𝒊𝒎𝒙=BA、AB，记x为点B的横坐标，则𝒏．n﹣1nnnnn𝒏→∞𝑥−𝑥．已知（）是定义在上的偶函数，当，，∞），且≠，总有1210fx+2Rx1x2∈[2+x1x2𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)＜𝟎，则不等式f（﹣3x+1+1）＜f（12）的解集为．→→11．已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，则𝑨𝑩⋅𝑨𝑪的取值范围为．12．已知函数f（x）＝|sinx|+|cosx|﹣4sinxcosx﹣k，若函数y＝f（x）在区间（0，π）内恰好有奇数个零点，则实数k的所有取值之和为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和300生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数=𝟐𝟎，即每20个村抽𝒌=15取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（）A．45B．46C．47D．4815．已知抛物线的方程为y2＝4x，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴于点，若→λ→，→λ→，则＝（）E𝑬𝑴=1𝑴𝑭𝑬𝑵=2𝑵𝑭λ1+λ21A．﹣2B．C．1D．﹣1−216．关于x的实系数方程x2﹣4x+5＝0和x2+2mx+m＝0有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（）A．{5}B．{﹣1}C．（0，1）D．（0，1）∪{﹣1}三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．在直三棱柱ABC﹣ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，=𝟐√𝟑，M是侧棱CC上111𝑨𝑨𝟏1一点，设MC＝h．（）若，求多面体﹣的体积；1𝒉=√𝟑ABMA1B1C1（）若异面直线与所成的角为°，求的值．2BMA1C160h18．已知函数𝒇(𝒙)=𝟑𝒄𝒐𝒔𝟐𝝎𝒙+√𝟑𝒔𝒊𝒏𝝎𝒙𝒄𝒐𝒔𝝎𝒙(𝝎＞𝟎)．（1）当f（x）的最小正周期为2π时，求ω的值；𝐴（2）当ω＝1时，设△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知)=𝟑，𝒇(2且𝒂=𝟐√𝟕，𝒃=𝟔，求△ABC的面积．19．如图，A、B两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A、B之间选址P点建造储备仓库，共享民生物资，当点P在线段AB的中点C时，建造费用为2000万元，若点P在线段AC上（不含点A），则建造费用与P、A之间的距离成反比，若点P在线段CB上（不含点B），则建造费用与P、B之间的距离成反比，现假设P、A之间的距离为x千米（0＜x＜100），A地所需该物资每年的运输费用为2.5x万元，B地所需该物资每年的运输费用为0.5（100﹣x）万元，f（x）表示建造仓库费用，g（x）表示两地物资每年的运输总费用（单位：万元）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若规划仓库使用的年限为n（n∈N*），H（x）＝f（x）+ng（x），求H（x）的最小值，并解释其实际意义．𝑥220．（16分）在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆Γ：+𝒚𝟐=𝟏的上、下顶点，若2动直线l过点P（0，b）（b＞1），且与椭圆Γ相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．（）设Γ的两焦点为、，求∠的值；1F1F2F1AF2→3→（2）若b＝3，且=𝑷𝑪，求点Q的横坐标；𝑷𝑫21（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不3存在，请说明理由．𝑥𝑛𝑥𝑛221．（18分）已知数列{x}，