上海市2024年闵行区高三数学二模试卷.pdf

上海市2024年闵行区高三数学二模试卷

考生注意：
1．本试卷共21题，答题纸．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人
条形码．
2．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律
不得分．
3．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
考生应在答题纸相应位置直接填写结果．
1.集合A={x|2x+10}，B={−2,−1,0}，则AB=________.

2.复数z满足(2+i)z=3+4i（i为虚数单位），则z=_________.

3.始边与x轴的正半轴重合的角的终边过点(3,−4)，则sin(+)=_________.

4.在(2x−1)6的二项展开式中，x3项的系数为_________.

5.正实数a、b满足a+2b=1，则ab的最大值为_________.

6.等比数列a的前n项和为S，若a=3，a=81，则S=_________.
nn255
7.现有5个工程队承建某工程的5个不同项目，每个工程队承建一个项目，其中甲工程队不能承建A项目，
则不同的承建方案有_________种.（用数字作答）
2
8.函数y=−x在x=1处的切线方程为_________.
x

9.已知a、b是空间中两个互相垂直的单位向量，向量c满足c=3，且ca=cb=1，当取任意实数时，

c−(a+b)的最小值为_________.

y2
10.双曲线:x2−=1的左右焦点分别为F、F，过坐标原点的直线与相交于A、B两点，若
612

FB=2FA，则FAFB=_________.
1122

x
11.对于任意的x、xR,且x0，不等式e1−x+lnx−xa恒成立，则实数a的取值范围为
122122
_________.
12.已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如,空
间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时，
空间中这8个点最多可连接成________个等边三角形.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13.设aR，则“a21”是“a31”的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

14.已知y=f(x)，xR为奇函数，当x0时，f(x)=logx−1，
2
则集合{x|f(−x)−f(x)0}可表示为（）

（A）(2,+)（B）(−,−2)

（C）(−,−2)(2,+)（D）(−2,0)(2,+)

15.某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数
据如下表：

不吸烟者吸烟者总计

不患慢性气管炎者121162283

患慢性气管炎者134356
总计134205339

假设H：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.
0

通过计算统计量2，得27.468，根据2分布概率表:

P(26.635)0.01,P(25.024)0.025,

P(23.841)0.05,P(22.706)0.1.

给出下列3个命题，其中正确的个数是（）
①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于5%；
②有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；

③2分布概率表中的0.05、0.01等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能

发生.

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

16.已知f(x)=sinx，集合D=[−,]，=(x,y)2f(x)+f(y)=0,x,yD，
22

={(x,y)|2f(x)+f(y)0,x,yD}.

关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）

命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形；

52
命题②：集合表示的平面图形的面积不大于.
12
（A）①真命题；②假命题（B）①假命题；②真命题

（C）①真命题；②真命题（D）①假命题；②假命题

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在锐角△ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且2bsinA−3a=0.

（1）求角B；
（2）求sinA+sinC的取值范围.

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2