2021年高三二模文科数学试卷含解析.pdf

精品文档2021年高三二模文科数学试卷含解析一、单选题（共8小题）1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是（）A．B．C．D．3．执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．4．已知，为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（）A．B．C．D．5．设，为实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件实用文档精品文档C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数是偶函数,且，则（）A．B．C．D．7．已知向量，将向量绕坐标原点逆时针旋转角得到向量，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，，，它们的离心率分别为，，，则（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）9.如图所示，在复平面内，点A对应的复数为，则复数_____________．10.若函数在区间上有且只有一个零点，则实数_______．11.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数_______.12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为________.13.已知数列满足,，且，，则；数列的前项的和为________．14.一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过元，则付款时减免标价的；优惠劵B：若商品标价超过元，则付款时减免元；优惠劵C：若商品标价超过元，则付款时减免超过元部分的．实用文档精品文档某顾客想购买一件标价为元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用优惠劵（填A,B,C）；若顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于________元．三、解答题（共6小题）15.在△中，角，，所对的边分别是，，，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求△的面积．16.已知等差数列满足，，其前项和为.（Ⅰ）求的通项公式及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.17.在梯形中，，，.平面⊥平面，四边形是矩形，，点在线段上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试问当为何值时，AM//平面？证明你的结论．（Ⅲ）求三棱锥的体积.18.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为类，即类：，类：，类：．该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：（Ⅰ）从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车．（ⅰ）求的值；（ⅱ）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万公里的概率．19.已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且△是边长为等边三角形．实用文档精品文档（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．20.设函数，．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值；（Ⅱ）设，求证：当时，过点有且只有一条直线与曲线相切；（Ⅲ）若对任意的，均有成立，求的取值范围．实用文档精品文档答案部分1.考点：集合的运算试题解析：所以。故答案为：A答案：A2.考点：频率分布表与直方图试题解析：由题知：中位数在[10,15]内，设为x，则解得：x=13.故答案为：C答案：C3.考点：算法和程序框图试题解析：是；是；是；否。则输出的结果是。故答案为：D答案：D4.考点：圆的标准方程与一般方程试题解析：因为A,B关于P对称，且A，B在圆上，所以直线又直线AB过P，所以直线的方程为：即。故答案为：A答案：A5.考点：充分条件与必要条件试题解析：若，不一定，如a=-1,b=反过来，成立。所以“”是“”的必要而不充分条件。故答案为：B答案：B6.考点：函数的奇偶性试题解析：因为函数是偶函数,所以故答案为：B实用文档精品文档答案：B7.考点：平面向量的几何运算试题解析：A显然正确；当时，所以B正确；因为，所以所以。故D正确。对C：当时成立，所以C错误。故答案为：C答案：C8.考点：椭圆试题解析：在椭圆中，椭圆中，椭圆中，椭圆中，所以。故答案为：D答案：D9.考点：复数乘除和乘方试题解析：A(2，-1),所以。故答案为：答案：10.考点：函数图象试题解析：问题等价于：y=-a与在区间上有且只有一个交点。结合图像可知：故答案为：答案：11.考点：双曲线试题解析：由题知：实轴长2a=2,虚轴长2b,所以2b=4a=4,所以b=2.故答案为：答案：12.考点：空间几何体的表面积与体积空间