2021年全国高考理科数学试题及答案-湖北.pdf

普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试卷三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。在用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题和答题卡一并交上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i20111．i为虚数单位，则=1iA．-iB．-1C．iD．112．已知Uy|ylogx,x1,Py|y,x2,则CP=2xU111A．[,)B．0,C．0,D．(,0][,)2223．已知函数f(x)3sinxcosx,xR，若f(x)1，则x的取值范围为A．x|kxk,kZB．x|2kx2k,kZ3355C．{x|kxk,kZ}D．{x|2kx2k,kZ}66664．将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A．n=0B．n=1C．n=2D．n35．已知随机变量服从正态分布N2，a2，且Ｐ（＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜＜2）＝Ａ．0．6B．0．4C．0．3D．0．26．已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足fxgxa2a22（a＞0,且a0）．若g2a，则f2=1517A．2B．C．D．a2447．如图，用K、A、A三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且A、A至少有一个1212正常工作时，系统正常工作，已知K、A、A正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，12则系统正常工作的概率为A．0．960B．0．864C．0．720D．0．5768．已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥b．若x,y满足不等式xy1，则z的取值范围为A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]9．若实数a,b满足a0,b0,且ab0，则称a与b互补，记(a,b)a2b2ab,，那么a,b0是a与b互补的A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件10．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单t位：年）满足函数关系：M(t)M230，其中M为t=0时铯137的含量。已知t=30时，00铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。11811．x的展开式中含x15的项的系数为（结果用数值表示）3x12．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。（结果用最简分数表示）13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。．如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系x'Oy'（其中y'轴一与y14轴重合）所在的平面为，xOx'45。（Ⅰ）已知平面内有一点P'(22,2)，则点P'在平面内的射影P的坐标为；（Ⅱ）已知平面内的曲线C'的方程是(x'2)22y'220，则曲线C'在平面内的射影C的方程是。15．给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相．．．邻．的着色方案如下图所示：由此推断，当n6时，黑色正方形互不相．．．邻．的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相．邻．的着色方案共有种，（结果用数值表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）1设ABC的内角所对的