湖南工程学院2024年 “专升本” 选拔考试《高等数学(一)》考试大纲.pdf

专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。三、考试的内容要求第一章函数、极限与连续1.函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。2．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。3．函数的单调性、极值、最大值与最小值（1）掌握函数单调性的判别方法及其应用。（2）掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用问题。4．曲线的凹凸性与函数图形的描绘（1）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。（2）会求函数图形的渐近线，掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。5．曲率了解弧微分和曲率的概念，并会计算曲率。第四章不定积分1．不定积分的概念与性质理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。2．不定积分的方法掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，了解有理函数的积分法。第五章定积分1．定积分的概念与性质理解定积分的概念，了解定积分的几何意义、基本性质和定积分中值定理。2．定积分的计算方法理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。3．反常积分了解反常积分的概念，会计算反常积分。第六章定积分的应用理解定积分的元素法，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长，会利用定积分求解简单的物理和经济应用问题。第七章常微分方程1．微分方程的基本概念了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。2．一阶微分方程的解法掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。3．高阶微分方程的解法（1）会用降阶法解y(n)f(x)、y"f(x,y')及y"f(y,y')型的微分方程。（2）了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和或者乘积）。第八章空间解析几何与向量代数1．向量代数（1）理解向量与空间直角坐标系的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向角与方向余弦。（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。（3）掌握两向量平行、垂直的条件。2．曲面及其方程理解曲面方程概念，掌握球面、旋转曲面、母线平行于坐标轴的柱面、椭圆锥面、椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的方程及其图形。3．空间曲线及其方程了解空间曲线的方程，会求空间曲线在坐标面上的投影。4．平面与空间直线方程（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求点到平面的距离。（2）了解直线的一般式方程，会求直线的对称式方程、参数式方程。会判定两直线的平行、垂直。（3）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面内）。第九章多元函数微分学及其应用1．多元函数的基本概念了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及多元函数的极限与连续的概念（对计算不作要求）。会求多元函数的定义域。2．