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高数一考试大纲

本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科
除外)专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微
分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分
方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分
知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空
间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运
用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和
运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1.知识范围
(1)函数的概念
函数的定义函数的表示法分段函数隐函数
(2)函数的性质
单调性奇偶性有界性周期性
(3)反函数
反函数的定义反函数的图像
(4)基本初等函数
幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2.要求
(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数
值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1.知识范围
(1)数列极限的概念
数列数列极限的定义
(2)数列极限的性质
唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限
的几何意义
(4)函数极限的性质
唯一性四则运算法则夹通定理
(5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶
(6)两个重要极限
2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。会求函数在一
点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
1.知识范围
(1)函数连续的概念
函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断
点及其分类
(2)函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性
(3)闭区间上连续函数的性质
有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)
(4)初等函数的连续性
2.要求
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握
判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
(2)会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1.知识范围
(1)导数概念
导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意
义可导与连续的关系
(2)求导法则与导数的基本公式
导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式
(3)求导方法
复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法求分段
函数的导数
(4)高阶导数
高阶导数的定义高阶导数的计算
(5)微分
微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性
2.要求
(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点
处的导数的方法。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函
数的导数。
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
(二)微分中值定理及导数的应用
1.知识范围
(1)微分中值定理
罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必达(L‘Hos