高数A2复习试题及答案.pdf

可编辑修改高数A2复习试题及答案一、单项选择题f(ax,b)f(ax,b)1．设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则lim=。xx0A、0；B、f(2a,b)；C、f(a,b)；D、2f(a,b)。xxx2．设曲面zf(x,y)与平面yy的交线在点(x,y,f(x,y))处的切线与x轴正向所000o0成的角为，则。631A、f(x,y)cos；B、f(x,y)cos()；x0062y002623C、f(x,y)tg；D、f(x,y)tg()3。x0063y00263．limu0是级数u发散的。nnnn0A、必要条件；B、充分条件；C、充要条件；D、既非充分又非必要。4．在区域D：0yR2x2上的xy2d值为。D2A、R2；B、4R2；C、R3；D、0。35．下列函数中，哪个是微分方程dy2xdx0的解。A、y2x；B、yx2；C、y2x；D、yx2。二、是非判断题（15分）xdyydx1．=0，其中L为圆周x2y21按逆时针转一周（）Lx2y22．如果，均存在，则(x,y)沿任何方向的方向导数均存在（）xy3．以f(x,y)为面密度的平面薄片D的质量可表为f(x,y)d。（）D4．f(x)在(0,]上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且[0,]上收敛于f(x)。（）精选doc可编辑修改1．微分方程的通解包含了所有的解。（）三、计算题（16分）21．设f(x2y2,exy)，其中f具有一阶连续偏导数，求，。xxy2．已知yzzxxy1，确定的zz(x,y)，求dz。四、（10分）求(x2y2)dxdydz的值，其中为曲面x2y22z和平面z2所围成的区域。xdyydx五、（12分）验证：在右半平面(x0)内是某个函数的全微分，并求出一个这x2y2样的函数。六、（10分）求x2dydzz2dxdy，其中为zx2y2和z1所围立体边界的外侧。yysin2x0七、（12分）求微分方程y()1的特解。y()1xn八、（10分）求的和函数。n1n0参考答案一、单项选择题（15分，每题3分）1、D；2、C；3、A；4、D；5、B。二、是非判断题（15分，每题3分）1、×；2、×；3∨、；4、∨；5、×。三、计算题（16分）u1．f2xfyexy……4分x122u2x[f(2y)fxexy]yexy[f(2y)fxexy]fexyfxyexyxy11122122222xyf2x2exyf2y2exyfxye2xyfexyfxyexyf……10分11122122222．Fyzzxxy1……1分精选doc可编辑修改FzyxFzx……3分yFyxzzFzyxxFyxzzFzxy……5分yFyxz1dz[(yz)dz(xz)dy]……6分xy222四、(10分)(x2y2)dxdydzdd3dz……6分200216……10分3yx五、（12分）Px2y2x2y2Py2x2……4分y(x2y2)2xxdyydx在右半平面内恒成立，因此在右半平面内是某个函数的全微分……6分x2y2xdyydxu(x,y)(x,y)……8分(1,0)x2y2yxdyyyyarctgarctg……12分0x2y2x0x六、（10分）x2dydzz2dxdy(2x2z)dxdydz……4分2112drdr(rcosz)dz……8分00r2……10分3七、（12分）r210ri……2分设此方程的特解为：y*Acos2xBsin2x代入原方程得精选doc可编辑修改3Acos2x3Bsin2xsin2xA01……6分B31故此方程的通解为：yccosxcsinxsin2x……10分1231代入初始条件c1,c12311特解为：ycosxsinxsin2x……12分33n1八、（10分）lim1R1……2分n2n从而收敛域为[1,1)xn设S(x)n1n0xn1xsin(x)n1n01(xS(x))xn(x1)1xn01xS(x)xdxln(1x)(1x1)……8分01x1当x0时，有S(x)