评讲2014高数A2期末试题A.docx

西南科技大学2014-2015学年第2学期
《高等数学A2》本科期末考试试卷（A卷）
课程代码161990012命题单位理学院：高等数学教研室
一二三、123456四总分
一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
学院_____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________教师________________
………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………
_
1、设是方程所确定的与的函数，则。
2．设为的上半圆周，则。
3．函数在点处的梯度
。
4．幂级数的收敛半径。
5．设，则其以为周期的傅里叶级数在处收敛于
。
二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）
1．在点处具有连续偏导数及是在该点可微的（A）。
（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件
（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件
2．设常数，则级数（C）。
（A）发散（B）绝对收敛
（C）条件收敛（D）收敛或发散与有关
3．曲面在那部分的曲面面积（B）。
（A）（B）
（C）（D）
4．函数的极值点是（D）。
（A）（B）（C）（D）
5．设区域由直线与两坐标轴围成，且，，，则有（B）。
（A）（B）（C）（D）

三、解答题（共6个小题，每小题8分，共48分）
1．求极限。

解：

2．设，其中具有二阶连续导数，求。
解：4分
4分
3．求内接于半径为的球的最大长方体的体积。
解：设球方程：，长方体在第一卦限的顶点坐标为，
则体积，3分
令，可解得驻点为唯一，3分
故：2分

4．计算。

解：

5．求，其中是从点沿曲线
到点的弧段。
解：

6．计算，其中是由与所围立体的表面外侧。

解：原式
四、证明题（共2个小题，每小题6分，共12分）
试证：1）若正项级数收敛，则亦收敛；2）等式成立。
（1）因收敛，则2分
故充分大时，2分
由比较判别法知级数收敛。2分
（2）令：
故：2分