2022年北京市石景山区高考数学模拟试卷及答案解析.pdf

2022年北京市石景山区高考数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（4分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{3，4}C．{2，3}D．{2}2．（4分）已知i为虚数单位，若（2+i）z＝i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（4分）设函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3−，则f（x）是（）ᵆ3A．奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．偶函数，且在（0，+∞）单调递减4．（4分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（）1112A．B．C．D．63235．（4分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2＝3，S4＝18，则S6＝（）A．36B．45C．63D．756．（4分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是[17.5，30]，并制成了频率分布直方图，如右图所示，本数样据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56B．60C．120D．1407．（4分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）baA．c＜cB．logca＞logcbccC．a＜bD．logac＞logbc8．（4分）在△ABC中，若2bcosB＝acosC+ccosA，则B＝（）ᵰᵰᵰ2ᵰA．B．C．D．64339．（4分）设{an}是首项为﹣1的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a+a＞0”的（）2n﹣12nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，1且，给出下列三个结论：ᵃᵃ=2①AC⊥BE；②△AEF的面积与△BEF的面积相等；③三棱锥A﹣BEF的体积为定值．其中，所有正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。→→11．（5分）已知向量ᵄ→=（2，5），ᵄ=（λ，4），若ᵄ→∥ᵄ，则λ＝．ᵆ2ᵆ212．（5分）双曲线：−=1的焦点坐标为，渐近线方程为．ᵃ4122ᵆ−1，ᵆ＜113．（5分）设函数f（x）={1，则使f（x）≤2成立的x的取值范围是．ᵆ2，ᵆ≥1ᵰᵰ14．（5分）若点P（cos，sin）关于x轴的对称点为)，ᵆᵅᵅ(ᵰ+))，则θ的θθᵄ(ᵅᵅᵆ(ᵰ+33一个取值为．15．（5分）数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为r的小圆在一个半径为4r的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线．如图，已知r＝1，起始位置时大圆与小圆的交点为A（A点为x轴正半轴上的点），滚动过程中A点形成的轨迹记为星形线C．有如下结论：①曲线C上任意两点间距离的最大值为8；②曲线D：|x|+|y|＝4的周长大于曲线C的周长；③曲线C与圆x2+y2＝4有且仅有4个公共点．其中正确的序号为．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。ᵰ16．（13分）已知函数)，h（x）＝cosx，从条件①f（x）＝g（x）•h（x）、ᵅ(ᵆ)=ᵆᵅᵅ(ᵆ−6条件②f（x）＝g（x）+h（x）这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；ᵰ（Ⅱ）f（x）在区间，]上的最小值．[02ᵰ17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠DAB＝∠ADC，=2ᵰ侧面PAD为直角三角形，∠PAD，CD⊥平面PAD．=2（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）若AB＝3，PD＝4，CD＝AD＝2，判断在线段PD上是否存在一点M，使得直线ᵰAM与平面PBC所成角的大小为．418．（13分）某校组织“创建文明城区”知识竞赛，有A，B两类问