高考数学大题专攻概率与统计大题的思维建模.pptx

一宏观掌握解题通路：概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等；(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等；[解题示范][应用体验]某车间购置了三台机器，这种机器每年需要一定次数的维修，现统计了100台这种机器一年内维修的次数，其中每年维修2次的有40台，每年维修3次的有60台，用X代表这三台机器每年共需要维修的次数．(1)以频率估计概率，求X的分布列与数学期望；(2)维修厂家有A，B两家，假设每次仅维修一台机器，其中A厂家单次维修费用是550元，B厂家对同一车间的维修情况进行记录，前5次维修费用是每次600元，后续维修费用每次递减100元，从每年的维修费用的期望角度来看，选择哪家厂家维修更加节省？二微观优化解题细节：三招突破统计、概率大题的解题瓶颈技法(一)信息巧提取[例1](2023·佛山开学摸底)高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展．据统计，某一年乘坐高铁或飞机从A市到B市的成年人约50万人次，为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取了100人次作为样本，得到下表(单位：人次)．(1)在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；(2)从这一年乘坐高铁从A市到B市的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；(3)如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．[技法点拨]此类问题文字叙述较长，解答问题应快速锁定有效信息，其技巧是：①快速了解“无关信息”；②仔细阅读题中重要信息，把握信息所给内容(如本例数字、字母等)；③明确题目所求内容．如本题(2)问中，可将“随机选取1人次，此人次为老年人”视为事件A，则随机选取2人次相当于2重伯努利试验．X表示事件A发生的次数，故X服从二项分布．技法(二)数据巧处理[例2]某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：[解题观摩](1)由所给数据得出，年需求量与年份之间是近似直线上升的关系，下面来配经验回归方程，为此对数据处理如下：技法(三)公式巧变形[例3]下图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2016～2022.