中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(解析版).pdf

专题07平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．（2022·四川雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4B．4C．12D．﹣12【答案】D【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a240,2b0，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．【详解】解：点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），a240,2b0，解得：a6,b2,ab12,故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．2．（2022·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，故选C．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．3．（2022·山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是()A．（2，3）B．（3，3）C．（4，2）D．（5，1）【答案】C【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点M的解析式，即可求解．【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线PQ的解析式为ykxb，b2则，3kb02k解得3，b22直线PQ的解析式为yx2，3MN∥PQ，2设MN的解析式为yxt，M1，4，32则4t，314解得t，3214MN的解析式为yx，3310当x2时，y，38当x3时，y，3当x4时，y2，4当x5时，y，故选C3【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键．4．（2022·黑龙江绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【答案】C【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．【详解】解：如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）a04kbk设AE的解析式为y=kx+b，则，解得4a8kbbaa∵直线AE的解析式为y=x-3a4aa同理：直线AF的解析式为：y=-x+3a,直线OD的解析式为：y=x412ayxx612联立，解得aayyxa24ayxx912联立，解得3aayyx3a44两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键．5．（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OMON8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为()A．4B．82C．8D．162【答案】Bnm【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，，根据OMON8，22mn得出nm8，然后分两种情况，8n＜0或0n8，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐22标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．nm【详解】解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，，22∵OMON8，∵nm8，（8n8，8m0），∵当8n＜0时，nmnm8，nmmn∵4，即4，2222∵此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），∵此时点Q的运动路径长为424242；∵当0n8时，nmnm8，nmmn∵4，即4，2222∵此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），∵此时点Q的运动路径长为424242；综上分析可知，点Q运动路径的长为424282，故B正确．故选：B