2023年陕西师大附中中考数学一模试卷及答案解析.pdf

2023年陕西师大附中中考数学一模试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2km记做“+2km”，向西走1km应记做（）A．﹣2kmB．﹣1kmC．1kmD．+2km2．（3分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．0.448×106度B．44.8×104度C．4.48×105度D．4.48×106度3．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（3分）如图，AB∥CD，且∠ACB＝90°，则与∠CAB互余的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．45．（3分）正比例函数y＝kx的图象经过点（1，3），（a，b）（b≠0），则的值为（）A．3B．C．﹣3D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°27．（3分）二次函数y＝ax﹣4ax+c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0B．若y1y4＞0，则y2y3＞0（）C．若y2y4＜0，则y1y3＜0D．若y3y4＜0，则y1y2＜0二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab．9．（3分）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的5倍，则n等于．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝3BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），已知﹣＝﹣，则k值为．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点G．若BF•AD＝12，则AF的长度为．三、解答题（共13小题，计84分.解答题应写出过程）13．（5分）计算：2÷．（）14．（5分）先化简，再求值：（﹣1），其中．15．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（5分）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）17．（5分）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，连接AB、AC、ED．若AE＝AB，求证：AC＝DE．18．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A'B．（1）请画出线段A'B；（2）点A、A'之间的距离是．19．（5分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是；（）（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．20．（6分）一架飞机沿水平直线飞行，在点C处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米至点D处，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求飞机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．（6分）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．（）22．（7分）某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据：质量（kg）4.54.64