高考数学排列组合常见题型及解题策略.pdf

.排列组合常见题型与解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客〞，能重复的元素看作“店〞，则通过“住店法〞可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数[例1]〔1〕有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？〔2〕有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？〔3〕将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？[解析]：〔1〕34〔2〕43〔3〕43[例2]把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？[解析]：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76种不同方案.[例3]8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有〔〕A、83B、38C、A3D、C388[解析]：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店〞，3项冠军看作3个“客〞，他们都可能住进任意一家“店〞，每个“客〞有8种可能，因此共有83种不同的结果。所以选A二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.[例1]A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有[解析]：把A,B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A424种4[例2]〔2009XX卷理〕3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是〔〕A.360B.188C.216D.96[解析]间接法6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，C2A2A2A2=432种3242..其中男生甲站两端的有A1C2A2A2A2=144，符合条件的排法故共有28823232三．相离问题插空法：元素相离〔即不相邻〕问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.[例1]七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是[解析]：除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A2种，不同的排法种数是56A5A23600种56[例2]书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法〔具体数字作答〕[解析]：A1A1A1=504789[例3]高三〔一〕班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是[解析]：不同排法的种数为A5A2＝360056[例4]某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是[解析]：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有A2＝520种不同排法。[例5]某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾〞有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为种.[解析]：A1A1A1=99091011[例6].马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？[解析]：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯C3种方5法,所以满足条件的关灯方案有10种.说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒..模型可使问题容易解决.[例7]3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？[解析]：解法1、先将3个人〔各带一把椅子〕进行全排列有A3，○*○*○*○，在四个空3中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A1种，所以每个人左右两边都空位的排法有4A1A3=24种.43解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A3=24种.4[例8]停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？[解析]：先排好8辆车有A8种方法，要求空车位置连在一起，则在每2辆之间与其两端的98