排列组合常见题型及解题策略.doc

排列组合常见题型及解题策略
可重复的排列求幂法：
重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数.
【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）
A、B、C、D、

相邻问题捆绑法：
题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。资♀源€网☆

【例1】五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有

【例2】5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？

【例3】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3
位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）
A.360B.188C.216D.96
相离问题插空法：
元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是

【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）

【例3】高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的
演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

【例4】某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工
程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6
项工程的不同排法种数是

【例5】某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，
但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，
则该晚会的节目单的编排总数为种.

【例6】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的
二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？

【例7】3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？

【例8】停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？

四．特殊元素（位置）用优先法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。
【例1】2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四
人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，
其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）高☆考♂资♀源€网☆

A.36种B.12种C.18种D.48种
【例2】1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
【例3】有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？
五．多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。高☆考♂资♀源€网☆

【例1】（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）
A、36种B、120种C、720种D、1440种
（2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（）
（A） （B）（C） （D）
（3）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？

【例2】9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？

六．定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
【例1】.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是_____________考♂。

【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？高☆考♂资♀源€网☆

【例3】将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？

【例4】由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？

七．“至多”